Cтраница 4
Отображение / ( х) непрерывно в С, если оно непрерывно в каждой точке пространства С; для этого необходимо и достаточно, чтобы множество всех точек, отображающихся в любое открытое множество U пространства С ( полный прообраз множества ( /), было открыто в С. [46]
Отображение / ( л:) непрерывно в С, если оно непрерывно в каждой точке пространства С; для этого необходимо и достаточно, чтобы множество всех точек, отображающихся в любое открытое множество U пространства С ( полный прообраз множества U), было открыто в С. [47]
Множество EaS называется замкнутым, если его дополнение открыто. S-это любое открытое множество, содержащее эту точку. Пространство ( S, т) называется хаусдорфовым пространством, а т-хаусдорфовой топологией, если для каждой пары различных точек в S существуют непересекающиеся окрестности. Множество / CcS компактно, если каждое его покрытие открытыми множествами содержит конечное подпокрытие. [48]
Так как СА - А - Л) - ( - Л), мы получаем, что для любого множества А множество СЛ - А является граничным. Отсюда следует, что для любого открытого множества А множество СЛ-А нигде не плотно, так как оно является замкнутым граничным множеством. [49]