Cтраница 1
Измеримые множества и лебегова мера. Ограниченное множество S называется измеримым, если его внешняя и внутренняя меры равны. [1]
Измеримые множества и мера Лебега вводятся так. [2]
Измеримые множества образуют алгебру множеств. [3]
Измеримые множества принадлежат некоторому фиксированному сг-полю, на котором определены функции множеств и пределы последовательностей таких функций. Если не оговаривается противное. [4]
Пусть измеримое множество Е на прямой обладает тем свойством, что при любом 8 О множество Е f ] - А б [ имеет положительную меру. [5]
Пусть измеримое множество А в евклидовом пространстве размерности п покрыто конечным числом шаров. [6]
Если измеримое множество А покрыто системой шаров, такой, что каждую точку А покрывают шары как угодно малого радиуса, то можно выбрать счетное число попарно непересекающихся шаров, покрывающих почти все точки А. [7]
Каждое измеримое множество А с: Rm, мера цт ( Л) которого положительна ( цт ( Л) 0), содержит неизмеримое подмножество. [8]
Возьмем любое измеримое множество е с Е с конечной мерой, на котором сумма f ( x) - - g ( x) ограничена. [9]
Прообраз измеримого множества не обязан быть измеримым. [10]
Совокупность измеримых множеств достаточно богата. Мы просто постулируем следующий список свойств vol и измеримость фигурирующих в них множеств, не доказывая существование функции с такими свойствами и не указывая естественную область ее определения. [11]
Дополнение измеримого множества измеримо. [12]
Примеры измеримых множеств сколь угодно большой размерности можно получить с помощью построения цилиндров, основаниями которых служат также измеримые множества. [13]
Примером измеримого множества является множество меры нуль. [14]
Дополнение измеримого множества измеримо. [15]