Cтраница 3
Каждое сечение измеримого множества или измеримой функции измеримо. [31]
На понятиях измеримого множества и меры базируется определение измеримых функций. [32]
Сумма двух измеримых множеств измерима. [33]
Счетное пересечение измеримых множеств измеримо. [34]
Мерой Лебега измеримого множества называется его внешняя мера. Таким образом, мерой Лебега ц на отрез - КО называется лебеговское продолжение длины. [35]
Добавление к измеримому множеству или изъятие из него множества меры нуль не нарушает его измеримости и не изменяет его меры. [36]
Пусть на измеримом множестве А ( возможно, что ( х ( А) - - оо) задана измеримая функция f, которая может принимать значения обоих знаков. [37]
Пусть Е - измеримое множество на прямой, k - произвольное действительное число. [38]
Пусть Е - измеримое множество на прямой и пусть точка О принадлежит Е и является его точкой плотности. Доказать, что существует совершенное множество F с Е, для которого 0 также является точкой плотности. [39]
Пусть G - измеримое множество в Rn и функция / ( ж) интегрируема на G. Тогда график функции / ( ж) имеет в Rn l жорданову меру нуль. [40]
Если Е - измеримое множество, то его характеристическая функция измерима. Верно ли обратное предложение. [41]
Если Е - измеримое множество и / - интегрируемая простая функция, то, как легко видеть, произведение y f является интегрируемой простой функцией. [42]
Можно поэтому охарактеризовать измеримые множества как локально интегрируемые. Перечислим некоторые свойства измеримых множеств. [43]
Пусть G - измеримое множество в Rn, da ( y) - мера на G, р ( У) - определенная на G функция. [44]
Если Е - измеримое множество, причем Е с [ а, Ь ], то множество Е [ а Ь ] Е ( дополнение множества Е до сегмента [ а, Ь ]) измеримо. [45]