Cтраница 1
Выпуклое замкнутое множество К СЕ называется клином, если оно содержит вместе с каждой точкой проходящий через нее луч. Иначе говоря, замкнутое множество К СЕ является клином, если из х, у е К, л 0 вытекает, что х у, ах е К. Если К - клин, то множество К П - К назовем его лезвием; лезвие является максимальным линейным множеством, содержащимся в К. [1]
Выпуклое замкнутое множество в нормированном пространстве является О. [2]
Выпуклое замкнутое множество точек пространства Л, имеющее конечное число угловых точек, называется выпуклым многогранником, если оно ограниченно, и выпуклой многогранной областью, если оно неограниченное. [3]
Рассмотрим ограниченное выпуклое и замкнутое множество Z в евклидовом пространстве RN; пусть 9Z - его граница, a int Z - множество внутренних точек. [4]
Пусть дано выпуклое замкнутое множество М, имеющее конечное число крайних точек. Рассмотрим множество Mi M ( - ] Ru, где Rn-полупространство с граничной гиперплоскостью ( С, Х) - У. [5]
Определение 1.8. Выпуклое замкнутое множество, обладающее свойствами конуса, называется выпуклым конусом. [6]
R есть центрально-симметричное выпуклое замкнутое множество. [7]
Здесь Г - выпуклое и замкнутое множество, р ( х) - выпуклая функция, а все функции / г ( х) вогнутые. Заметим, что при Г Еп задача (3.27) является ( согласно принятой терминологии) основной задачей выпуклого программирования. [8]
Пусть X - непустое выпуклое замкнутое множество, вектор-функция / линейна и множество Хя замкнуто. [9]
В-пространстве X называется выпуклое замкнутое множество Q с непустой внутренностью. [10]
Доказать, что существуют выпуклые замкнутые множества, не имеющие крайних точек и не обладающие свойствами конуса. [11]
Пусть Wlt W2 - произвольные выпуклые замкнутые множества в Еа без общих точек, из которых хотя бы одно ограничено. Тогда множества W1 и Wt сильно отделимы. [12]
Как известно, каждое ограниченное выпуклое и замкнутое множество в конечномерном пространстве является выпуклой оболочкой множества своих крайних точек. Важен вопрос о том, для каких множеств в бесконечномерных пространствах справедливы аналогичные утверждения. Мы приведем без доказательства лишь классическую теорему Крейна - Мильмана. [13]
Следствие 8.4.1. Пусть С - выпуклое замкнутое множество и М - аффинное множество, такое, что М [ С непусто и ограничено. [14]
Предполагается, что G - ограниченное выпуклое замкнутое множество в Rn, a f выпукла и липшицева; используемый источник информации стохастичен и правилен. [15]