Выпуклое замкнутое множество

Cтраница 3

Графическое решение задачи линейного программирования.| Графическая интерпретация задачи квадратичного программирования. [31]

Функция f ( x) - вогнутая или выпуклая, ограничения образуют выпуклое замкнутое множество. Задача называется выпуклым программированием. [32]

Как уже говорилось, множество оптимальных смешанных стратегий для каждого игрока есть выпуклое замкнутое множество, заведомо ограниченное неравенствами 0 Р 1 Как известно, это множество вполне характеризуется указанием его крайних точек. [33]

У множеств X, Y нет общих точек и, следовательно, выпуклое замкнутое множество Z не содержит нуля. [34]

В ЛВП имеется еще один вариант теоремы об отделяющей гиперплоскости: для любого непустого выпуклого замкнутого множества X и любого не пересекающегося с ним непустого выпуклого компакта Q существует отделяющая замкнутая гиперплоскость. Эта ситуация сводится к предыдущей путем построения для X и Q непересекающихся выпуклых окрестностей. [35]

Функция Ф ( а на множестве Vm. [36]

Если непрерывная функция Ф ( а) равномерно выпукла и определена на ограниченном выпуклом и замкнутом множестве V, то задача ( V-12) поставлена корректно по Адамару. [37]

А и D - фиксированные матрицы соответствующих размеров; UcnRk - не заданное в явном виде выпуклое замкнутое множество. [38]

Пусть оператор Р отображает множество И с: X в X и имеет в каждой точке выпуклого замкнутого множества QQ с: Q производную. [39]

Мы видели, что если для выпуклой функции р ( х) существует точка локального минимума на выпуклом и замкнутом множестве X, то она является оптимальной, а для строго выпуклой функции эта точка вдобавок и единственна. Подчеркнем, что эти утверждения справедливы лишь в предположении существования точки локального минимума. [40]

Мы видели, что если для выпуклой функции ф ( дг) существует точка локального минимума на выпуклом и замкнутом множестве X, то она является оптимальной, а для строго выпуклой функции эта точка вдобавок и единственна. Рассмотрим теперь один класс функций, для которых на любом непустом замкнутом множестве всегда существует точка минимума, и если вдобавок это множество выпукло, то эта точка единственна. [41]

Доказательство теоремы базируется на том факте, что любой отрезок [ и, v ] ( и v) в банаховом пространстве является выпуклым и замкнутым множеством, следовательно, применим принцип Шаудера. [42]

Сущность двойственного задания выпуклых множеств и выпуклых функций находит свое отражение в инволю-тивности оператора полярности АаоА и сопряжения f - f, имеющей место для выпуклых замкнутых множеств, содержащих нуль, и выпуклых замкнутых функций, всюду больших - оо. [43]

Если X - произвольное метрическое пространство, а Y - банахово пространство, то полунепрерывные снизу отображения, такие, что образ любой точки является выпуклым замкнутым множеством ( в этом случае говорят, что отображение имеет выпуклые замкнутые образы), имеют непрерывные сечения. Они, вообще говоря, не имеют непрерывных сечений, но имеют измеримые сечения. [44]

Для иллюстрации последнего следствия допустим, что f fz есть произвольная замкнутая собственная выпуклая функция, & fi - индикаторная функция множества - С, где С - непустое выпуклое замкнутое множество. [45]

Страницы: 1 2 3 4