Cтраница 4
Мы покажем, как эти задачи формулируются с помощью вариационных неравенств, в случае симметричного эллиптического оператора оказывающихся эквивалентными вариационной задаче, в которой требуется найти минимум квадратичного функционала на некотором выпуклом замкнутом множестве. [46]
Несколько в стороне от рассматриваемых в этой главе вопросов стоят результаты работы [97], где в рефлексивном сепарабельном банаховом пространстве изучается дифференциальное включение, правая часть которого является полунепрерывным сверху в слабой топологии исходного пространства отображением, имеющим в качестве значений непустые выпуклые замкнутые множества некоторого шара. [47]
Если Z замкнуто, то его рецессивный конус замкнут. Известно, что непустое выпуклое замкнутое множество ограничено тогда и только тогда, когда его рецессивный конус совпадает с началом координат. [48]
Поляра С является тогда другим выпуклым замкнутым множеством, содержащим начало координат, причем С С. Обратно, калибровочная функция поляры С является опорной функцией множества С. [49]
Множество Ga по построению выпукло и замкнуто. Слабый предел последовательности, принадлежащей выпуклому замкнутому множеству, также принадлежит этому множеству. [50]
При этом отклонение значения выпуклого функционала от экстремального тем больше, чем больше участок, на котором имеет место нарушение естественных условий, т.е. чем больше отклонение пробной площадки контакта, уточняемой в процессе итераций, от истинной. Поэтому предлагаемый итерационный процесс использует операторы ортогонального проектирования на выпуклые замкнутые множества V к К, осуществляющие сжимающее отображение. После каждой итерации на участке Гк анализируется выполнение: на этапе а - неравенств (4.4), (4.5), ограничивающих множества V и К, на этапе б - статического условия (4.7), ограничивающего множество К в случае контакта двух деформируемых тел. [51]
При этом отклонение значения выпуклого функционала от экстремального тем больше, чем больше участок, на котором имеет место нарушение естественных условий, т.е. чем больше отклонение пробной площадки контакта, уточняемой в процессе итераций, от истинной. Поэтому предлагаемый итерационный процесс использует операторы ортогонального проектирования на выпуклые замкнутые множества V и К, осуществляющие сжимающее отображение. После каждой итерации на участке Гк анализируется выполнение: на этапе а - неравенств (4.4), (4.5), ограничивающих множества V и К, на этапе б - статического условия (4.7), ограничивающего множество К в случае контакта двух деформируемых тел. [52]