Cтраница 2
Пусть G и G2 - произвольные выпуклые замкнутые множества без общих точек, из которых хотя бы одно ограничено. [16]
А ( х) - выпуклое, замкнутое множество, то / ( х) называется к в а-зидифференцируемой. [17]
Итак, оператор Т имеет выпуклое замкнутое множество неподвижных точек. [18]
Теорема 32.2 применима и к выпуклому замкнутому множеству С, если представить его как выпуклую оболочку своих крайних точек и направлений. [19]
Будем в дальнейшем предполагать, что выпуклое и замкнутое множество X ограничено. [20]
Очевидно, df ( х) - выпуклое замкнутое множество, так как по определению х 6 df ( х) тогда и только тогда, когда х удовлетворяет определенной бесконечной системе слабых линейных неравенств. Вообще говоря, df ( х) может быть пустым или содержать ровно один элемент. [21]
Теорема 1.4. Пусть X и Y - выпуклые замкнутые множества, пересечение которых пусто, и пусть, кроме того, множество X ограничено. [22]
Теорема 1.1. Пусть Mt и Ms - произвольные выпуклые замкнутые множества без общих точек, из которых хотя бы одно ограничено. [23]
Теорема 13.2. Индикаторная функция и опорная функция выпуклого замкнутого множества являются функциями, сопряженными друг к другу. Совокупность функций, являющихся опорными функциями непустых выпуклых множеств, совпадает с множеством всех замкнутых собственных выпуклых положительно однородных функций. [24]
Если вполне непрерывный оператор F преобразует в себя ограниченное выпуклое и замкнутое множество Ш СЕ ( т.е. F Ш С Iff), то F имеет в Ш по крайней мере одну неподвижную точку. [25]
Следовательно, множество Ос ( ц) как выпуклое замкнутое множество рефлексивного пространства слабо замкнуто. [26]
Пусть К - выпуклый замкнутый конус, В - выпуклое замкнутое множество, содержащее нуль как внутреннюю точку. [27]
Рассмотрим задачу минимизации выпуклой функции f ( X) на выпуклом замкнутом множестве О. [28]
Из линейности и непрерывности формы f следует, что В - выпуклое замкнутое множество. Так как А компактно, то и его замкнутое подмножество В компактно. Остается доказать, что В - крайнее подмножество в А. [29]
Оператор s: A - - svl взаимно однозначно отображает совокупность выпуклых замкнутых множеств в X на совокупность выпуклых замкнутых однородных функций, обратный оператор - не что иное, как субг / ифференцчал ( в нуле) опорной функции. Фенхеля Моро, см. Сопряженная функция) и выражают двойственность между замкнутыми выпуклыми множествами и выпуклыми замкнутыми однородными функциями. [30]