Cтраница 3
Этим способом получается запас множеств, который называется борелевским полем, порожденным заданными элементарными множествами. [31]
Само собой разумеется, что первоначальное задание меры ( вероятности) на элементарных множествах ( событиях) должно быть согласовано с перечисленными правилами. [32]
Объединение, пересечение, разность и симметрическая разность двух элементарных множеств также являются элементарными множествами. [33]
Объединение, пересечение, разность и симметрическая разность двух элементарных множеств также являются элементарными множествами. [34]
Первое неравенство выполняется потому, что внешняя мера была определена с помощью покрытий открытыми элементарными множествами. [35]
Следовательно, ограниченное множество А измеримо, если его можно сколь угодно точно приблизить элементарными множествами. [36]
Если бы мыв определении внешней меры рассматривали покрытия, состоящие не только из прямоугольников, но из любых элементарных множеств ( взятых в конечном или счетном числе), то мы получили бы, очевидно, то же самое значение ц ( Л), поскольку всякое элементарное множество есть сумма конечного числа прямоугольников. [37]
Если бы мыв определении внешней меры рассматривали покрытия, состоящие не только из прямоугольников, но из любых элементарных множеств ( взятых в конечном или счетном числе), то мы получили бы, очевидно, то же самое значение ( Л), поскольку всякое элементарное множество есть сумма конечного числа прямоугольников. [38]
Таким образом, в топологии тихоновского произведения открытыми являются упомянутые цилиндрические множества ( называемые в дальнейшем открытыми цилиндрическими пли элементарными множествами ], а также всевозможные их объединения. [39]
Чтобы ответить на этот вопрос, мы должны построить меру на множестве 5, согласованную с мерами, заданными на элементарных множествах. [40]
Исходя из элементарных множеств, которым заранее приписаны меры, мы построим новые множества при помощи объединений ( конечных или счетных) элементарных множеств и дополнений к уже построенным таким образом множествам. [41]
Элементарные множества отображаются при этом в объединения конечного числа попарно непересекающихся интервалов с двоично-рациональными концами, и, кроме того, мера каждого элементарного множества совпадает с суммой длин интервалов в которые оно отобразилось. [42]
Эта схема предполагает, что задано некоторое множество 5 ( называемое выборочным пространством) и выделено семейство F его подмножеств ( называемых элементарными событиями или элементарными множествами), которым заранее приписаны их меры. [43]
Тогда р ( / л, Хв) е т - с - характеристическая функция / л измеримого множества А может быть приближена характеристической функцией IB элементарного множества В - линейной комбинацией характеристических функций полуинтервалов. [44]
Таким образом, чтобы построить нужную нам меру в S, достаточно построить меру на интервале ( 0 1), согласованную с определенной выше мерой элементарных множеств. [45]