Притягивающее множество

Cтраница 4

Построение соленоида Смейла - Вильямса. [46]

Таким образом, суммируя изложенное, можно сделать вывод, что не только простые консервативные, но и совсем несложные диссипативные динамические системы ( например, система Лоренца), размерность фазового пространства которых больше или равна трем, могут иметь наряду с регулярными и очень сложные, хаотические режимы движения. Математическим образом такого хаотического поведения диссипативных систем является притягивающее множество сложной структуры - странный аттрактор. [47]

Для термодинамической системы все изменения не эквивалентны. В случае изолированной системы равновесие выступает в роли притягивающего множества, или аттрактора, неравновесных состояний. Следовательно, наше первоначальное утверждение допускает обобщение: эволюция к состоянию-аттрактору отличается от всех других изменений, в особенности от изменений, обусловленных варьированием граничных условий. [48]

В случае, представленном на рис. 6.30, трансверсальность пересечения сепаратрис седловой точки S визуально не обнаруживается. Соответствующий квазиаттрактор ( рис. 6.32) является единственным притягивающим множеством. В самом квазиаттракторе не исключается существование устойчивых периодических точек большого периода, которые крайне трудно обнаружить при численном счете. [49]

Согласно широко распространенной гипотезе, предельное поведение траекторий типичной динамической системы на компактном многообразии описывается следующим образом. За конечное время каждая положительная полутраектория попадает в окрестность притягивающего множества - аттрактора. Если аттрактор достаточно массивен - - отличен от конечного объединения особых точек и предельных циклов, - то поведение фазовых кривых на аттракторе и вблизи него хаотично. Аналогичная гипотеза имеется для диссипативных систем, фазовое пространство которых - компактное многообразие с краем, а поле системы направлено внутрь на краю. [50]

В том случае, когда трение не мало, скорость шарика будет убывать и он остановится в точке устойчивого равновесия. Это состояние устойчиво асимптотически, в фазовом пространстве является притягивающим множеством. Если слабо деформировать поверхность, то характер движения не изменится ( структурная У. [51]

Графики зависимостей w w ( t. [52]

Показано, что наличие времени запаздывания в процессах разрушения структуры может привести к возникновению незатухающих колебаний расхода жидкости, движущейся под действием постоянного градиента давления. Фазовое пространство системы может иметь несколько устойчивых точек равновесия, а также притягивающие множества в виде предельных циклов и странных аттракторов. [53]

Бифуркационная диаграмма для логистического отображения. [54]

Любой аттрактор ( в том числе и странный, хаотический) есть притягивающее множество предельных точек. [55]

Графики зависимостей w w ( l. [56]

Показано, что наличие времени запаздывания в процессах разрушения структуры может привести к возникновению незатухающих колебаний расхода жидкости, движущейся под действием постоянною градиента давления. Фазовое пространство системы может иметь несколько устойчивых точек равновесия, а также, притягивающие множества в виде предельных циклов и странных аттракторов. Наличие столь сложного фазового портрета расширяет возможности управления движением реопектической жидкости путем выведения на требуемый режим течения. [57]

Система (11.1) знаменита еще тем, что она является флагманским примером среди тех нелинейных систем, которые вошли в круг исследования в последние два десятилетия. Эти системы характеризуются наличием нескольких неустойчивых положений равновесия, обладаю щие компактными глобально притягивающими множествами. Причем наличие компактных глобально притягивающих множеств для таких систем или только предполагалось, или считалось доказанным на основе численных экспериментов. Эти математические модели имеют не только теоретическое, но и практическое значение. [58]

Декомпозиция взаимосвязанной электромеханической системы может быть формально обеспечена применением многомерного регулятора, синтезируемого методами модального управления. Но более приемлемой является динамическая декомпозиция, обеспечиваемая, выражаясь языком синергетической теории управления, организацией притягивающих множеств в фазовом пространстве переменных. В электромеханических системах т притягивающих множеств могут быть образованы в т сепаратных системах, синтез алгоритмов управления которыми выполняется не только по фазовым, но и по обобщенным переменным, существенно влияющим на динамику системы. Такими переменными являются частоты коммутации широтно-импульсных модуляторов управляемых полупроводниковых преобразователей, собственные частоты колебаний механизмов, полосы пропускания или частоты среза сепаратных систем. [59]

Странных тем, что они состоят из неустойчивых экспоненциально разбегающихся фазовых траекторий, но вместе с тем в целом образуют притягивающее множество, к которому асимптотически приближаются все соседние фазовые траектории. [60]

Страницы: 1 2 3 4