Cтраница 1
Разностное множество О, 1, 3, 9 ( mod 13) обладает следующим свойством: если его элементы умножить на 3, то в результате получим те же элементы, лишь в другом порядке. Это показывает, что отображение х - 3 ( mod 13), Bi - B3i вычетов по модулю 13 и блоков порождает автоморфизм схемы. [1]
Разностное множество, которое имеет вычеты степени 6 в качестве множителей, эквивалентно одному из этих типов. [2]
Разностное множество D с четверичными вычетами в качестве множителей должно состоять из одного или более классов z, К0, К, / С. Поскольку - 1 не может быть множителем, f должно быть нечетным. [3]
Никаких других разностных множеств не существует. [4]
Для изучения разностных множеств в группах общего вида удобно использовать групповое кольцо G ( R) группы G над кольцом коэффициентов R, в качестве которого обычно берется кольцо Z рациональных целых чисел. [5]
Известно несколько семейств разностных множеств. Мы сначала приведем их перечень с кратким описанием, а позже разберем их более детально. [6]
N не является разностным множеством. [7]
Следовательно, D есть разностное множество. [8]
Для того чтобы получить разностное множество, мы должны иметь RS - T. Здесь 4q ( 2Л) 2 27 ( 22), и из этого представления по теореме 11.6.1 получаем, что 2 есть кубичный вычет, если q - p - простое число, а также если это подходящее представление с /, степени простого числа. Для q l ( mod 12) число 3 есть квадратичный невычет. [9]
Брук, распространивший идею разностного множества с циклического случая на случай групповых разностных множеств, заметил, что множитель t циклического разностного множества - это фактически автоморфизм х - - xt ( mod v) группы, лежащей в основе схемы ( здесь - циклической группы порядка v), одновременно являющийся автоморфизмом блок-схемы. [10]
Покажем, что В есть совершенное разностное множество. [11]
Теория циклических схем и теория разностных множеств являются по существу одним и тем же, как показывает следующая теорема. [12]
Этот случай не приводит к разностным множествам. [13]
Теорема 11.1.2. Свойства 1 и 2 группового разностного множества D эквивалентны. [14]
Большинство перечисленных выше типов можно классифицировать как разностные множества вычетов. Как уже отмечалось, f не может быть четным при нечетном v, так как тогда число - 1 было бы множителем. [15]