Cтраница 4
Отсюда вытекает, что если 2 - кубичный вычет, то В О, 12Л - 6, а это невозможно. При m 1 ( mod 3) должно быть А - 2, В - 1, следовательно, с / 7, и разностное множество состоит из одного единственного вычета. [46]
Отсутствие места не позволяет поместить здесь доказательство этой теоремы. Однако если множитель существует, то для небольших параметров обычно легко построить разностное множество, если оно существует, или же доказать, что никакого разностного множества не существует. [47]
Итак, (10.4) имеет в точности К решений ( х у), где х, у В. Так как любой ненулевой вычет может быть представлен по модулю v как а - Ь, где a, Ь е Д, a b, то В есть ( v, k Д) - разностное множество. Очевидно, что все остальные блоки 3) - также разностные множества. [48]
Несколько удивительно, что, очевидно, сильные условия теоремы 8 часто удовлетворяются. С другой стороны, пример в [41] показывает, что теоретико-числовые и групповые аспекты методов построения разделить нелегко. Разностные множества, соответствующие нециклическим группам, были изучены Бруком [7], но, по-видимому, схем, соответствующих циклическим группам, существует значительно больше, чем схем, соответствующих другим группам. [49]
Докажем, что каждая пара различных элементов Ь, с SE nv встретится точно в К блоках. Из определения разностного множества следует, чти таких а получается всего К и все они различны между собой. [50]
Семейство из М последовательностей степенных вычетов периода N было построено при MN 1 р, где р - простое число. Эти последовательности порождаются мультипликативной группой Фм ненулевых М - х степеней в конечном поле Zp. Когда & ы - циклическое разностное множество в аддитивной группе Zp, получающееся семейство последовательностей степенных вычетов почти достигает границы Велча. Для больших р I ( mod4) справедлив аналогичный результат. [51]