Cтраница 1
Совершенные множества могут быть и [ / - множествами ( II. В проблеме единственности существенную роль играют весьма тонкие характеристики множеств меры нуль. Общий вопрос о классификации множеств нулевой меры на М - и ( / - множества остается ( 1984) открытым. Он не решен даже для совершенных множеств. [1]
Совершенное множество § совпадает с множеством, производным множества неподвижных отталкивающих точек. [2]
Простейшим совершенным множеством в пространстве К1 является любой сегмент. [3]
Всякое совершенное множество, лежащее в бикомпактном пространстве R, имеет мощность, не меньшую, чем мощность континуума. [4]
Если совершенное множество Р, построенное указанным выше процессом, удовлетворяет условиям ( А), то оно М - множестео. [5]
Канторово совершенное множество на отрезке / [0, 1] строится следующим образом. Продолжим этот процесс ( неограниченно. [6]
Всякое непустое совершенное множество локально бикомпактного пространства имеет мощность, не меньшую, чем мощность континуума. [7]
Канторово совершенное множество D имеет линейную меру нуль. Следовательно, каждое его подмножество также имеет линейную меру нуль и поэтому измеримо. [8]
Всякое непустое ограниченное совершенное множество Р есть или сегмент, или получается из некоторого сегмента удалением конечного числа или счетного множества взаимно не налегающих интервалов, которые не имеют общих концов ни друг с другом, ни с исходным сегментом. Обратно, всякое множество, полученное этим способом, совершенно. [9]
Примеры совершенных множеств на прямой: вся прямая, пустое множество, отрезок. [10]
Поучительным примером совершенного множества является канторово множество на числовой Ърямой. [11]
Пизо, то совершенное множество с постоянным отношением есть М - мно-жество. [12]
Множество EF есть совершенное множество, интервал ( X, [ л) содержит хоть одну точку этого множества. [13]
В Е существует наибольшее совершенное множество с редким дополнением. [14]
Множество Е содержит совершенное множество Ev и множество счетное. На совершенном множестве Е и на всяком совершенном, содержащемся в Е предельная функция / () есть сферически точечно разрывная. [15]