Cтраница 3
Если рассматривать ее как точечное множество, то это множество конечное, ибо состоит только из двух точек 0 и 1, как последовательность же она бесконечна. [31]
Одни и те же точечные множества, вообще говоря, определяются информацией разного вида. [32]
Завершив процесс построения примеров точечных множеств, имеющих производные трансфинитных порядков, Бэр пишет, что эти множества закономерно чередуются друг за другом ( с. Как и в случае с Борелем, мы не знаем, какую закономерность он имел в виду, если в этих построениях он прибегал к различным версиям аксиомы выбора. [33]
Осуществляя отображение D этих точечных множеств, получаем в зависимости от вида отображения D один или несколько-наборов точечных множеств. [34]
Аксиомы порядка постулируют бесконечность точечного множества в пространстве. Действительно, если взять тетраэдр ( для него выполняются все аксиомы соединения), то по первой аксиоме порядка две вершины разделяют точки ребра на два класса. По второй аксиоме порядка на каждом ребре кроме двух вершин существует еще пара точек, принадлежащих разным классам. Использование четвертой аксиомы вместе с первой дает возможность вторичного применения второй аксиомы для образования новых пар. Этот процесс бесконечен, причем он выполняется не только на ребрах, но и на других прямых, проведенных через новые точки. [35]
Присоединим теперь X к точечному множеству схемы &; присоединим к каждому блоку его метку и будем считать X за новый блок. [36]
Ьюжно говорить как о точечном множестве. Свойства таких мнбжебтв рассматриваются ниже, в пп. [37]
В примерах 1.3 и 1.4 точечные множества задаются каноническими информациями. В свою очередь, в примерах 1.1 и 1.2 информации не канонические, поскольку в первом случае пространственная форма точечного множества ( квадрата) не является элементарной, а во втором компонента состоит из двух элементов. [38]
Разумеется, страны - не точечные множества на поверхности земного шара. Вблизи границы или на расстоянии 12 морских миль от берега нельзя утверждать, что некоторое пятнышко принадлежит стране; другой сомнительной точкой будет, например, Нидерландское посольство в Вашингтоне. Кроме того, страна может иметь и более двух измерений: в горно-шахтном деле или в воздушном океане появляется и третье измерение. При некоторых обстоятельствах под страной можно понимать множество ее городов и других населенных пунктов или множество ее жителей; наконец, существуют аспекты, которые не укладываются в теоретико-множественную модель. [39]
Опять-таки без какого-либо обоснования на точечные множества переносится ( с. [40]
Сама по себе плотность некоторого точечного множества не исключает присутствия на числовой прямой других точек, то есть точек, ему не принадлежащих. Точки, изображаемые несократимыми дробями с нечетными знаменателями, мирно уживаются на числовой прямой с точками, соответствующими несократимым дробям с четным знаменателем. Между тем, каждое из этих двух множеств плотно на числовой прямой. [41]
Предварительно заметим, что вместо точечных множеств можно рассматривать элементы произвольной булевой алгебры Ж тогда роль вещественных функций примут на себя элементы надстроенной над векторной структуры. Однако в самом определении спектрального семейства нет надобности упоминать о какой-либо векторной структуре; оно имеет внутренний по отношению к булевой алгебре характер. [42]
Простые кривые не исчерпывают всех точечных множеств, заслуживающих наименования кривая. Однако для наших целей достаточно понятия простой кривой. [43]
В случае теоремы 2.4. Г каждое точечное множество U ( x, t) С G, где t O имеет любое фиксированное значение, охватывает сферу лс й и само является замкнутой поверхностью. [44]
Заметим, что совокупность возможных форм точечных множеств существенно определяется тем, в каких пространствах эти множества рассматриваются. [45]