Фрактальное множество

Cтраница 3

Алгоритмы решения большинства нелинейных оптимизационных задач могут использовать идеи фрактальных множеств. [31]

Во введении мы, следуя [88], отметили основные признаки фрактального множества F: 1) F имеет тонкую структуру, то есть содержит произвольно малые масштабы; 2) F слишком нерегулярное, чтобы быть описанным на традиционном геометрическом языке; 3) F имеет некоторую форму самоподобия, допуская приближенную или статистическую; 4) обычно фрактальная размерность множества F больше, чем его топологическая размерность; 5) в большинстве интересных случаев F определяется очень просто, например, рекурсивно. Для множества Жюлиа, как правило, выполняются все пять признаков, и, следовательно, оно является фракталом. [32]

Итерационная диаграмма для логистического отображения х1 1 - х2 при критическом значении параметра Л 1 401155 и иллюстрация свойств скейлинга критического аттрактора в окрестности точек х О ( с масштабным фактором а - 2 5029 и х 1 ( с фактором a. [33]

Наличие свойств самоподобия свидетельствует о том, что критический аттрактор есть фрактальное множество. Говоря точнее, это мультифрактал, поскольку в своих разных частях он характеризуется разными масштабными факторами. [34]

Выше, при рассмотрении баланса образования, развития и распада во фрактальном множестве, полученное выражение баланса, с учетом диффузии, формально отождествлялось с линейным уравнением Шредингера. [35]

Другой важной размерностью является хаусдорфова размерность, которая и позволяет дать определение фрактального множества. [36]

Чтобы прояснить неточные определения конструктивных и динамических фракталов, укажем основные свойства фрактального множества F, следуя [88]: 1) F имеет тонкую структуру, то есть содержит произвольно малые масштабы; 2) F слишком нерегулярное, чтобы быть описанным на традиционном геометрическом языке; 3) F имеет некоторую форму самоподобия, допуская приближенную или статистическую; 4) обычно фрактальная размерность множества F больше, чем его топологическая размерность; 5) в большинстве интересных случаев F определяется очень просто, например рекурсивно. [37]

Множества, для которых хаусдорфова размерность строго больше топологической размерности, называются фрактальными множествами, или фракталами. При этом предполагается, что множество принадлежит n - мерному евклидову пространству или многообразию, и диаметр покрывающего множества вычисляется в метрике этого пространства или многообразия. Поэтому определение фрактала требует фиксации метрики. [38]

Спектр обобщенных размерностей для неоднородного канторовского множества, изображенного на, с двумя характерными масштабами длины / i l / 4 и ( 2 1 / 2 и одинаковыми мерами pi р2 1 / 2. [39]

Для этого класса фракталов это есть очевидное условие того, что все точки фрактального множества равномерно распределены по фракталу. [40]

Далее будет показано, что использование обобщенных р-пропорций позволяет определять спектры еамоподобных размерностей фрактальных множеств. [41]

Последнее указывает на то, что дискретные структуры на Солнце самоподобны и инвариантны для фрактальных множеств различного масштаба ( в. Этому общему положению должна соответствовать любая теория образования фракталов на Солнце. Рассмотренная выше возможная модель фрактализации в конвективной зоне и атмосфере Солнца не противоречит общим принципам степенной нелинейной среды. [42]

Свойства солитонов, как нелинейных уединенных волн не взаимодействовать между собой, не присущи фрактальному множеству. [43]

Неподвижные точки каждого отображения, входящего в систему итерируемых функций, очевидно, принадлежат фрактальному множеству. Нетрудно убедиться, что в случае треугольника Серпинского этими точками являются вершины треугольника. [44]

Фрактальные подмножества меры, порожденные биномиальным мультипликативным процессом ср 0 25. а-фрактальная размерность / подмножеств У j интервала, содержащих точки х, в двоичном разложении которых ( т.е. числа х доля нулей составляет.., как функция от. б - фрактальная размерность / подмножеств Уа с показателем Липшица-Гельдера а. как функция от а. [45]

Страницы: 1 2 3 4