Cтраница 2
Объединение семейства связных множеств, имеющего непустое пересечение, есть связное множество. [16]
Объединение двух непустых связных множеств связано тогда и только тогда, когда хотя бы одно из них имеет общую точку с замыканием другого. [17]
Непрерывная на связном множестве функция вместе с любыми двумя своими значениями принимает на этом множестве и все промежуточные значения Доказательство Цусть & - область значений нашей функции. [18]
Пусть А - связное множество, АсЕп, В - некоторое множество, ВСЕ, и пусть пересечения Аг В и Лгл ( Еп В) не пусты. Обозначим через т верхнюю грань тех [ о, Ь ], для которых KOv - Очевидно, отЬ, В любой окрестности точки / - ( т) содержатся как точки, принадлежащие В, так и не принадлежащие В ( почему. А, то пересечение д В г - А не пусто. [19]
Пусть Е - связное множество, содержащее более одной точки. Доказать, что оно не имеет изолированных точек. [20]
Пусть Е - связное множество на прямой и xiy х % - любые две различные его точки. Итак, если множество Е связно, то вместе с любыми двумя своими точками оно содержит и весь отрезок, соединяющий эти точки. [21]
Связные и локально связные множества. Понятие связности топологического пространства, а также связности множества, принадлежащего топологическому пространству, представляет собой математическую формализацию интуитивно имеющегося у нас представления о целостности геометрической фигуры. [22]
Очевидно, что связное множество имеет единственную компоненту связности, совпадающую с ним самим. [23]
Пусть А - связное множество в X и В - множество в СА, открыто-замкнутое относительно С А; показать, что A ( JB связно. [24]
Пусть R - связное множество пикселов и C ( R) - пикселы, образую щие его контур. Покажите, что при удалении всех пикселов, принадлежащих C ( R), за исключением кратных, оставшиеся пикселы образуют множество. [25]
ТЕОРЕМА 3.27. Каждое связное множество топологического пространства содержится в некоторой компоненте. Любая компонента топологического пространства является замкнутым множеством; различные компоненты отделены. [26]
Плоской областью называют связное множество точек плоско-сти, являющееся суммой кругов с отброшенными границами. [27]
Пусть Л - линейно связное множество A d Rn, В - некоторое множество, В с: R, и пусть пересечения Л П В и Л П ( R l B) не пусты. Обозначим через т верхнюю грань тех t е [ а, Ь ], для которых x ( t) B. В любой окрестности точки л: ( т) содержатся как точки, принадлежащие В, так и не принадлежащие В ( почему. [28]
Объединение последовательности Сп связных множеств, в которой пересечение любых двух соседних по номеру множеств не пусто, связно. [29]
Так как замыкание связного множества связно, ( см., например, [ 24, с. [30]