Cтраница 4
Подмножество А топологического пространства есть связное множество, если оно, рассматриваемое как подпространство пространства Е, связно. [46]
Так как F - локально связное множество, то Ф тоже локально связно, связно и замкнуто и является, следовательно, обобщенным континуумом. Таким образом, Ф входит в / - сечение динамической системы. Точки другой компоненты множества F не могут входить в рассматриваемое / - сечение, так как в противном случае оно перестало бы быть связным, а это противоречило бы связности пространства R. Таким образом, множество Ф совпадает в точности с / - сечением. [47]
Другой сторон I, если связное множество з обс пкдаемой теореме заманить промежутком, он, останется справедливой, поскольку превратится в известную нам ( и в свое время доказанную) теорему Больцано - Кош. [48]
Докажите, что непрерывный образ связного множества связен. [49]
Если а - концевая точка связного множества С, то С а сзязно. [50]