Cтраница 3
Докажите: замыкание связного множества связно. [31]
Так как объединение связных множеств, имеющих общую точку, связно ( предложение 2), то отношение R транаи-тивно и потому является отношением эквивалентности ( поскольку оно очевидным образом рефлексивно и симметрично); классом эквивалентности точки х по R будет связная компонента этой точки. [32]
ТЕОРЕМА, Образ связного множества при непрерывном отображении также представляет собой связное множество, Доказательство. [33]
К) является связным множеством. [34]
Например, круг - связное множество, а множество, состоящее из двух кругов, не имеющих общих точек, не является связным. [35]
КОМПОНЕНТА связности пространства - связное множество С такое, что для любого связного множества Сг из CcCt вытекает CCj. Любое пространство представляется в виде объединения своих К. [36]
Пусть компакт А есть связное множество. [37]
Так как промежутки - связные множества, то из теоремы 1 непосредственно вытекает следствие. [38]
Пусть Е - измеримое линейно связное множество или замыкание линейно связного множества. [39]
Будут существовать положительно и отрицательно асимптотические связные множества, начинающиеся па одной из границ и дожигающие любой окрестности другой границы зоны. Оба множества пересекаются бесконечное множество раз. Кроме того, рассуждениями, аналогичными тем, которые применяются в следующем параграфе, можно доказать, что множество, положительно асимптотическое к одной границе, пересекает множество, отрицательно асимптотическое к другой. Поэтому должно существовать бесконечное множество движений, положительно и отрицательно асимптотических к двум границам в любой из четырех возможных комбинаций. [40]
Столь же простой характеристики связных множеств на плоскости, например, не существует. [41]
Но непрерывная функция, отображающая связное множество в дискретное, должна быть постоянной на этом множестве. [42]
Пусть Е и F - связные множества на прямой. [43]
Обычно, когда G - связное множество, постоянную полагают равной нулю. [44]
Если более того, OQ связное множество и каждая его точка лежит в окрестности, гомеоморфной некоторой области пространства Rn, то OQ называется n - мерным многообразием бифуркации. [45]