Cтраница 2
Выпуклые множества обладают тем свойством, что отрезок, соединяющий любые две точки множества, также принадлежит этому множеству. [16]
Выпуклое множество, состоящее лишь из точки 0, есть единичный элемент для операции сложения. Обратный элемент относительно операции сложения существует, лишь если множество содержит не более одной точки. [17]
Выпуклые множества имеют большое значение в теории игр. Далее нам понадобятся следующиз свойства выпуклых множеств. [18]
Выпуклое множество называется аффинно телесным, если его аффинная внутренность непуста. [19]
Выпуклые множества того или иного рода естественно появляются в связи с линейными неравенствами. [20]
Выпуклые множества F G П ( Еп) равны тогда и только тогда, когда их опорные функции совпадают. [21]
Выпуклые множества MI, M2czRn называются отделимыми, если существует такая гиперплоскость Гс: Кп, что множество MI расположено в одном, а М2 - в другом замкнутом полупространстве, определяемом гиперплоскостью Г; сама гиперплоскость Г называется отделяющей гиперплоскостью. [22]
Выпуклое множество Va называется конусом с вершиной а, если оно состоит из лучей, исходящих из точки а. Эта точка называется вершиной конуса. [23]
Выпуклые множества W, W2 cr Ea называются отделимыми, если существует такая гиперплоскость Н с: Еа, что множество Wi расположено в одном, a W2 - в другом замкнутом полупространстве, определяемом гиперплоскостью Я; сама гиперплоскость Н называется отделяющей гиперплоскостью. Далее, выпуклые множества W WzcEc, называются сильно отделимыми, если для них существует такая отделяющая гиперплоскость Н, что множества Wi и W2 содержатся в соответствующих открытых полупространствах. [24]
Закругленное выпуклое множество называется абсолютно выпуклым. Любое подпространство абсолютно выпукло. [25]
Выпуклое множество S на плоскости, центрально симметричное относительно начала координат О с площадью 4, содержит точки решетки, отличные от О. [26]
Замкнутое некомпактное выпуклое множество А может не иметь ни одной крайней точки. [27]
Сложное выпуклое множество G в реальной задаче можно, по-видимому, задать лишь одним способом - списком выпуклых неравенств вида фг ( л) 0, l i u, которым-должны удовлетворять точки G. Подчеркнем, что речь идет не о принципиальной возможности такого представления - она есть. [28]
Ограниченные Конечнопорожденные выпуклые множества, в том числе симплексы, называются выпуклыми многогранниками или политопами. [29]
Открытое ограниченное выпуклое множество точек пространства называется открытым выпуклым многогранником, если его границей является объединение конечного числа многоугольников, называемых гранями данного многогранника. [30]