Cтраница 4
Примерами выпуклых множеств являются шар, цилиндр, треугольная пирамида, полупространство, трехгранный угол. Из них шар, цилиндр и треугольная пирамида являются, кроме того, и ограниченными множествами. Полупространство и двугранный угол являются неограниченными множествами. [46]
Примерами выпуклых множеств могут служить полуплоскость, круг, треугольник и др. Многоугольники могут быть как выпуклыми, так и невыпуклыми. Является ли фигура выпуклой, можно установить геометрическим и аналитическим ( координатным) методами. [47]
Примером выпуклого множества в пространстве R служит любое линейное подпространство L: по определению подпространства, оно содержит произвольную линейную комбинацию своих элементов. [48]
Примерами выпуклых множеств служат также само пространство R, отрезок, прямая, шар. [49]
Точка выпуклого множества, которая не является внутренней ни для какого ненулевого отрезка, целиком принадлежащего этому множеству, называется его крайней точкой. [50]
Классу выпуклых множеств, как легко понять, принадлежат все множества, описываемые линейными уравнениями и неравенствами ( см. 3.7), На самом деле почти всякое ( в частности, любое открытое и любое загнутое) выцуклое множество может быть задано ( вообще говоря, бесконечной) системой линейных соотношений. [51]
Точка выпуклого множества М называется внутренней, если она принадлежит открытому ядру множества М в его аффинной оболочке, и граничной в противном случае. [52]