Выпуклое множество

Cтраница 3

Выпуклыми множествами являются, например, один вектор, отрезок, прямая линия, подпространство, плоскость, гиперплоскость и многие другие. [31]

Выпуклым множеством в векторном ( линейном) пространстве называется такое множество 5, что для любых С /, V е S и произвольного X е [ О, 1 ] выполняется А. Fe S ( см. рис. 1.6), т.е. вместе с любыми двумя своими точками U и V множество S содержит весь соединяющий их прямолинейный отрезок. [32]

За выпуклое множество М принимают некоторый шар пространства X. При этом радиус и центр шара необходимо подобрать так, чтобы оператор А отображал этот шар в себя. [33]

Всякое выпуклое множество в IRn измеримо относительно каждой гауссовской меры. [34]

Но выпуклое множество Ш - К содержит нулевую точку и замкнуто в слабой топологии о ( Е Е) ( как разность слабо компактного и слабо замкнутого множества); поэтому ( см., например, [44]) оно совпадает со своей биполярой. [35]

Упорядочение выпуклое множество может iri бить выпуклым в обычном смысле. [36]

Всякое выпуклое множество односвязно. [37]

Двойственный конус ным нусом по отношению к К. На. [38]

Непересекающиеся выпуклые множества Х Y всегда отделимы, и - строго отделимы, если хотя бы одно их этих множеств ограничено. [39]

Если выпуклое множество М с Е не является выпуклым телом, то оно целиком расположено в некоторой гиперплоскости Г пространства Еп. Таким образом, если М не является выпуклым телом, то теорема тривиальным образом справедлива. [40]

Рассмотрим выпуклое множество C XxY в б-пространстве XxY. По теореме Тихонова (1.2.8) множество С компактно в XxY. Очевидно, что АухВх ( хХ, у Y) - непустые, выпуклые замкнутые подмножества в С. Рассмотрим теперь многозначное отображение /: С - - 2с, переводящее точку ( х, у) е С в множество АуХВх. Для того чтобы была применима теорема Каку-тани, нам осталось показать, что отображение / замкнуто. [41]

Каждое идеально выпуклое множество выпукло. Однако не каждое выпуклое множество идеально выпукло. Каждое замкнутое выпуклое и каждое открытое выпуклое множество идеально выпукло. [42]

Коль скоро выпуклое множество X открыто, утверждение теоремы 1.2 можно усилить, так как равенство в (1.9) при этом невозможно. [43]

Замыкание выпуклого множества выпукло. Замыкание абсолютно выпуклого множества абсолютно выпукло. [44]

Замыкания выпуклых множеств во всех локально выпуклых топологиях, согласующихся с данной двойственностью, совпадают. [45]

Страницы: 1 2 3 4