Cтраница 1
Замкнутое выпуклое множество в ЛВП X с непустой внутренностью называется выпуклым телом. [1]
Замкнутые выпуклые множества в локально выпуклом топологич. [2]
Каждое непустое замкнутое выпуклое множество, не содержащее прямую, имеет хотя бы одну экспониро-оанную точку. [3]
Для любого замкнутого выпуклого множества С множество его выступающих точек образует плотное подмножество в множестве его крайних точек. Таким образом, каждая крайняя точка является пределом некоторой последовательности выступающих точек. [4]
Определение 1.12. Замкнутое выпуклое множество, обладающее свойствами цилиндра, называется выпуклым цилиндром. [5]
Mt - замкнутые выпуклые множества евклидова пространства Rn, имеющие общую точку х0 и обладающие следующим свойством: для любых п 1 из этих множеств найдется такая гиперплоскость, которая с каждым из взятых п 1 множеств имеет только одну общую точку х0 и относительно которой все эти п 1 множеств лежат по одну сторону. M, расположены по одну сторону. [6]
Следствие 1.2. Замкнутое выпуклое множество совпадает с пересечением всех опорных к нему замкнутых полупространств. [7]
Теорема 1.7. Любое замкнутое выпуклое множество WФЕ - а представимо в виде пересечения некоторого семейства замкнутых полупространств. [8]
Он представляет собой замкнутое выпуклое множество, ибо является множеством уровня евклидовой нормы, которая выпукла и непрерывна. [9]
Теорема 8.4. Непустое замкнутое выпуклое множество С является ограниченным тогда и только тогда, когда конус 0 С состоит лишь из нулевого вектора. [10]
Выступающие точки замкнутого выпуклого множества С будут охарактеризованы в следствии 25.1.3 как градиенты опорной функции множества С. [11]
Любая точка замкнутого выпуклого множества может быть представлена выпуклой комбинацией его крайних точек. [12]
В каждом непустом замкнутом выпуклом множестве Еа Н имеется ровно один, элемент с минимальной ( для элементов этого множества) нормой. [13]
Пусть X - замкнутое выпуклое множество, содержащее нуль. [14]
Пусть X - замкнутое выпуклое множество в R71, причем его дополнение RnX также выпукло. [15]