Cтраница 2
Пусть X - замкнутое выпуклое множество, не содержащее прямых. Обозначим через Е ( Х) объединение всех крайних точек и крайних лучей в X. [16]
Пусть X - замкнутое выпуклое множество, содержащее нуль. [17]
Если и - замкнутое выпуклое множество, заданное неравенствами, то все изложенное переносится с соответствующими изменениями и на этот случай. [18]
Если X - замкнутое выпуклое множество, то оператор п определяется однозначно. [19]
Пасть С - замкнутое выпуклое множество, элемент является его внутренней точкой. [20]
Так как всякое замкнутое выпуклое множество М является пересечением всех своих опорных конусов ( взятых в различных точках множества М) и так как опорные конусы d - вылуклого множества М также являются d - вылуклыми множествами ( теорема 6.5), то достаточно доказать теорему для случая, когда множество М является d - вы-пуклым конусом. [21]
Пусть А - замкнутое выпуклое множество, не содержащее никакой прямой. А имеет вид х к 2 гДе х принадлежит выпуклой оболочке крайних точек множества А, а х 2 - асимптотическому конусу множества А. Обратно, всякая точка такого вида принадлежит множеству А. [22]
В прямом пространстве замкнутые выпуклые множества тогда и только тогда являются единственными множествами, на которых каждая точка имеет точно одно основание, когда предельные сферы плоски. [23]
Пусть в - замкнутое выпуклое множество в банаховом пространстве 95 и пусть Т - непрерывное отображение множества в себя такое, что образ Т & является предкомпактным множеством. Тогда отображение Т имеет неподвижную точку. [24]
Теорема 11.5. Всякое замкнутое выпуклое множество С в Шп совпадает с пересечением всех содержащих его замкнутых полупространств. [25]
Тогда С есть замкнутое выпуклое множество, содержащее начало координат. [26]
Если С - замкнутое выпуклое множество, содержащее начало координат, то калибровочная функция множества С и опорная функция этого множества являются полярными друг к другу как калибры. [27]
Пусть С - замкнутое выпуклое множество, не являющееся аффинным множеством или замкнутой половиной аффинного множества. Тогда любая точка относительной внутренности С принадлежит некоторому отрезку прямой, соединяющей две точки относительной границы множества С. [28]
Теорема 18.8. Каждое п-мерное замкнутое выпуклое множество С в 01П есть пересечение замкнитых полупространств, касательных к этому множеству. [29]
Следствие 18.5.3. Всякое непустое замкнутое выпуклое множество, не содержащее прямых, имеет по крайней мере одну крайнюю точку. [30]