Cтраница 3
Доказать, что всякое замкнутое выпуклое множество М есть пересечение ( вообще говоря, бесконечного числа) полупространств. [31]
Выпуклой фигурой мы называем замкнутое выпуклое множество. [32]
Действительно, М - замкнутое выпуклое множество. Очевидно, на его границе есть точки строгой выпуклости, не принадлежащие краю гиперповерхности F. [33]
Следствие теоремы 4.3. Каждое непустое замкнутое выпуклое множество К с Л, не содержащее прямую, имеет хотя бы одну экстремальную точку. [34]
Здесь epi / есть непустое замкнутое выпуклое множество в Bln 1, не содержащее начала координат. Это объединение не содержит ни одного вектора вида ( 0, ц) с ь 0, откуда видно, что оно есть epi ( cl k) и что k - собственная функция. Отсюда сразу же следует наша формула. [35]
Непрерывное отображение Р, переводящее замкнутое выпуклое множество Q В-пространства X в компактное множество А с: и, имеет неподвижную точку. [36]
Таким образом, вершина замкнутого выпуклого множества К всегда является экспонированной точкой, а потому и экстремальной точкой для К. [37]
Пространство С обычно считается замкнутым и выпуклым множеством. [38]
Теорема 18.7. Пусть С - замкнутое выпуклое множество, не содержащее прямых, и S - множество всех его выступающих точек и выступающих направлений. [39]
Теорема 29.5. Пусть МсЕп - замкнутое выпуклое множество и D - не принадлежащая ему точка. [40]
Определение 1.2. Проекцией X на замкнутое выпуклое множество А, в частности на конус А, называют ближайшую к X точку из А. Ясно, что такая точка единственна. [41]
Задача IS3 Пусть С - замкнутое выпуклое множество п Н Обозначим через Р ( р) проекцию элемента иа С. Докажите, что отображеинр Р ( - непрерывно. [42]
U, где U - замкнутое выпуклое множество в Еп, компоненты функций G ( u) и F ( u) вогнутые функции ( причем существует такой вектор и, что coF ( u) 0 для некоторого ( 0 0, со ( о 0), заключается в нахождении всех эффективных векторов. [43]
Пусть QQiflQ2, Qi - замкнутое выпуклое множество в В, вид которого мы не конкретизируем, a Q2 имеет вид (5.10) и все Ф / выпуклы и непрерывны в В. [44]
Если непрерывный оператор Т преобразует замкнутое выпуклое множество М банахова пространства Е в М и множество значений ТМ оператора Т компактно, то оператор Т имеет в М по крайней мере одну неподвижную точку. [45]