Cтраница 4
Теорема 18.5. Пусть С - замкнутое выпуклое множество, не содержащее прямых, u S - множество крайних точек и крайних направлений множества С. [46]
Пусть К с А - некомпактное замкнутое выпуклое множество, не содержащее прямую. Обязано ли К содержать хоть один экспонированный луч. [47]
Если непрерывный оператор Ф отображает замкнутое выпуклое множество D банахова пространства X в компактное множество DQ С D, то он имеет на D неподвижную точку. [48]
Теорема 9.6. Пусть С - непустое замкнутое выпуклое множество, не содержащее начала координат, и К - выпуклый конус, порожденный множеством С. [49]
Пусть теорема верна для всех замкнутых выпуклых множеств, размерность которых меньше некоторого т 1, и пусть само множество С от-мерно. По теореме 18.2 точка х относительной границы содержится в относительной внутренности некоторого фасада С, отличного от самого множества С. [50]