Канторовское множество

Cтраница 1

Канторовское множество Формально множество точек, остающееся после выбрасывания из единичного интервала средней трети и неоднократного повторения этой операции над остающимися интервалами. [1]

Фрагмент построения фрактальной кривой Кох. [2]

Канторовское множество было названо в честь Георга Кантора ( 1845 - 1918), открывшего его в 1883 г. Это понятие играет очень важную роль в современной нелинейной динамике. Построение канторовского множества сводится к дополнительной операции - выбрасыванию из первоначального отрезка все более мелких отрезков. [3]

Обычно канторовским множеством называют множество Р, хотя, строго говоря, следует называть Р замкнутым канторовским множеством, a G - открытым канторовским множеством. [4]

Построение триадного канторовского множества. Затравка - единичный отрезок. Образующий элемент удаляет среднюю треть. На рисунке показаны первые пять поколений. D In 2 / ln 3 0 6309. [5]

Описываемое здесь канторовское множество не вполне самоподобно. [6]

Пусть есть канторовское множество. Тогда точка а почти наверняка в нем не содержится. Соответственно, есть дополнительный к канторовскому множеству интервал ( и, У), который покрывает точку а. Итак, каждой точке а полупрямой мы можем поставить в соответствие два числа и и и, а именно, концы интервала, дополнительного к канторовскому множеству, который покрывает эту точку. [7]

Вычислим теперь для канторовского множества различные размерности, введенные нами в предыдущих разделах. [8]

Геометрическое определение корреляционной размерности внимание соотношения и, получим. [9]

Начнем со случая неоднородного канторовского множества, зависимость Dq для которого дается формулой (2.37) и изображена на рис. 2.5. Пользуясь вышеприведенными формулами, находим сначала зависимость a. [10]

Условимся понимать под канторовским множеством нечто, отличное от абстрактного триадного канторовского множества. [11]

Описанный выше способ построения канторовского множества может быть использован и при расчете статистики межуровневых состояний уравнения Харпера с иррациональным значением параметра а: мы аппроксимируем его величину последовательностью рациональных приближений ап pn / Qn и устремим п к бесконечности. Для определения членов последовательности ап следует представить а в виде непрерывной дроби. [12]

Построение триадного канторовского множества. [13]

Другим примером фрактальной структуры является триадное канторовское множество. [14]

Триадный канторовский стержень. Стержень единичной длины и единичной массы делится пополам. Каждая половина подвергается перековке, в результате которой ее длина сокращается, а плотность увеличивается. Высота стержня в п-м поколении пропорциональна его плотности р. Показатель Липшица-Гельдера а 1п2 / 1пЗ, фрактальная размерность носителя массы / D 1п2 / 1пЗ. [15]

Страницы: 1 2 3 4 5