Канторовское множество

Cтраница 4

Один из удивительных математических фактов заключается в том, что испытания Бернулли ( бросания монеты) можно интерпретировать как случайное бросание точки в канторовское множество С. Единственное, что нужно для этого позволить, - это рассматривать счетные последовательности испытаний Бернулли. Положим п 0, если при - ном бросании монеты выпала цифра, и п 2, если при я-ном бросании монеты выпал герб. [46]

Если попытаться покрыть множество прямолинейными отрезками длины 5 lt и расположить их аккуратно, то нам удастся покрыть все отрезки и-го поколения и, следовательно, все точки канторовского множества. [47]

Заметьте, что для каждого счетного множества A cz С существует гомеоморфизм g: C-C, такой, что множество g ( A) не пересекается с множеством концов всех интервалов, выброшенных из / при построении канторовского множества, и примените упр. [48]

Канторовские множества позволяют проиллюстрировать достаточно много важных и интересных специфических особенностей, присущих фракталам. [49]

Канторовское множество было названо в честь Георга Кантора ( 1845 - 1918), открывшего его в 1883 г. Это понятие играет очень важную роль в современной нелинейной динамике. Построение канторовского множества сводится к дополнительной операции - выбрасыванию из первоначального отрезка все более мелких отрезков. [50]

Рассмотрим ниже простой пример, который позволит нам вычислить спектр обобщенных фрактальных разглерностей Dq аналитически и продемонстрировать основные свойства функции Dq. Возьмем уже знакомое нам канторовское множество исключенных средних третей. Пусть в начале процедуры ( нулевой шаг) у нас имеется единичный отрезок, по которому как-то распределены N точек нашего фрактального множества. [51]

Зависимость Ds от JN. [52]

Построение универсального фрактала связано с использованием золотого отношения при делении целого на части. Например, при построении триадного канторовского множества образующий элемент делит единичный отрезок на три равные части, затем средняя часть отбрасывается, а каждый из оставшихся концов вновь делится на три равные части. При такой процедуре шестое поколение становится неотличимым от пятого. [53]

Вычислим фрактальную длину такого весьма простого канторовского множества У. [54]

В практике для анализа естественно образующихся фрактальных структур часто используют канторовские множества. Рассмотрим их построение на примере триадного канторовского множества, Затравкой здесь служит единичный отрезок [ О, 1 ] ( рис. 15), который делится на три части, а затем средняя часть выбрасывается. Такая операция повторяется для каждого последующего отрезка. [55]

Сопоставим функции / множество ее нулей. Получим отображение из множества По в множество канторовских множеств окружности. На По есть какая-то мера. [56]

Точкой отсчета времени возникновения теории фракталов принято считать двадцатые годы XX в. Затем понадобилось более шестидесяти лет, чтобы были найдены геометрические объекты ( канторовское множество, кривая Кох, ковер Серпинского), дающие зримое представление об объектах дробной топологической размерности. [57]

Согласно теореме 1 из [42] одномерное базисное множество fi является либо аттрактором, либо репеллером. Согласно теореме 2 из [42] fi имеет локальную структуру прямого произведения отрезка и канторовского множества. [58]

Мы видим, что а и Х0 / Х & некоторым образом характеризуют неоднородность отображения. При а 1 / 2 и Ха / Хь - 1 отображение похоже на подкову или канторовское множество, и все определения размерности d, dL, dc совпадают. Из сказанного следует, что различные определения фрактальной размерности, по-видимому, могут приводить к различным результатам, когда динамический процесс приводит к неоднородному отображению Пуанкаре. [59]

Дипольный магнитный ротатор во вращающемся магнитном поле. [60]

Страницы: 1 2 3 4 5