Аффинное множество

Cтраница 1

Аффинные множества, еодержащие нулевую точку ( обозначается 0), являются линейными пространствами. [1]

Аффинное множество М в теореме 1.4 допускает также следующее двойственное представление. [2]

Аффинные множества имеют весьма простую структуру: они представляют собой сдвиги линейных подпространств, или множества решений систем конечного числа линейных уравнений, или пересечения конечного числа гиперплоскостей. [4]

Аффинное множество размерности d - 1 в Еа называется гиперплоскостью. Гиперплоскости называются линейно независимыми гиперплоскостями, если их направляющие векторы линейно независимы. [5]

Все аффинные множества, включая ф и все 01, являются выпуклыми. Аффинные множества составляют более узкий класс множеств, чем выпуклые. [6]

Всякое аффинное множество является относительно открытым по определению. С другой стороны, оно замкнуто. [7]

Геометрия аффинных множеств может быть развита на основе теорем линейной алгебры, касающихся подпространств. Точное соответствие между аффинными множествами и подпространствами описывается следующими двумя теоремами. [8]

Два аффинных множества называются параллельными множествами, если одно из них может быть получено сдвигом другого множества или его подмножества на некоторый вектор. [9]

На открытом аффинном множестве U, где Е и F тривиальны, а задается матрицей из элементов координатного кольца U, которые порождают идеал Z ( a) на U. [10]

Гиперплоскости и другие аффинные множества могут быть заданы при помощи линейных функций и линейных уравнений. [11]

Обратно, любое аффинное множество может быть представлено таким образом. [12]

Матричное представление аффинных множеств, названное здесь таккеровским, было применено Таккером [4-6] в теории линейных программ. [13]

Следующая теорема характеризует аффинные множества в Е как множества решений линейных неоднородных уравнений с п переменными. [14]

Следствие 1.4.1. Каждое аффинное множество в Л71 есть пересечение конечного множества гиперплоскостей. [15]

Страницы: 1 2 3 4