Аффинное множество

Cтраница 2

Показать, что аффинное множество, содержащее целочисленную точку, является равномерным тогда и только тогда, когда оно может быть задано системой линейных уравнений с целыми коэффициентами. Пусть полиэдр М представляется в виде М х Е: Ахг Ь, b e Em, A Zmn. Тогда, если множество М содержит целую точку, то оно равномерно. [16]

Теорема 1.2. Всякое аффинное множество размерности d - k в Еа может быть представлено как пересечение k линейно независимых гиперплоскостей. [17]

Размерность dim М непустого аффинного множества М считается равной размерности подпространства, параллельного ему. Аффинные множества размерностей О, 1 и 2 называются соответственно точками, прямыми и плоскостями. Аффинное множество размерности п - 1 называется гиперплоскостью. Гиперплоскости весьма важны, поскольку они играют роль, в некотором смысле двойственную роли обычных точек. [18]

Зачастую теоремы об аффинных множествах интерпретируют как теоремы о линейных системах именно в том смысле, что аффинные множества допускают таккеровские представления. [19]

В случае k 2 аффинное множество - это прямая, проходящая через две заданные точки. Например, в пространстве Е3 линейными множествами являются прямые линии и плоскости, проходящие через начало координат, и сама точка начала координат, в то время как аффинными множествами являются произвольные точки, прямые линии и плоскости. [20]

В § 1 ( Аффинные множества) излагаются необходимые сведения из линейной алгебры. Некоторые понятия могут быть не совсем знакомы читателю. Остальная часть § 1, касающаяся аффинных преобразований, не является обязательной для начинающего читателя. Весь § 2 ( Выпуклые множества и конусы), равно как и первая половина § 3 ( Алгебра выпуклых множеств) являются существенными. Что же касается второй части § 3, начиная с теоремы 3.5, то затрагиваемые там вопросы имеют меньшее значение. [21]

Ясно, что размерность аффинного множества равна размерности того линейного пространства, сдвигом которого получается А. Аффинные множества размерностей О, 1 и 2 есть, соответственно, точка, прямая и плоскость. [22]

Дивизор Картье определяется набором открытых аффинных множеств Ui, покрывающих X, и элементами из K ( Ui), такими, что fj / fj - сечения 0 над UtCMJj. Эти функции / г называются локальными уравнениями дивизора D. Дивизоры Картье образуют группу Div (), которая записывается аддитивно. [23]

Лемма 1.4. Пусть X - аффинное множество и L - X - х - параллельное ему линейное подпространство ( см. теорему 1.3 гл. [24]

Такие системы называют таккеровскими представлениями аффинного множества. [25]

Теорема 1.1. Подпространства в R суть аффинные множества, проходящие через нуль. [26]

Очевидно, что пересечение любого числа аффинных множеств снова есть аффинное множество. [27]

Обратно, допустим, что М есть аффинное множество, содержащее нуль. [28]

Аффинное множество и параллельное ему линейное подпространство. [29]

Ясно, что для выпуклых конусов и аффинных множеств справедливы аналоги теорем 1.1, 1.2. В следующем пункте приводятся некоторые другие общие свойства рассматриваемых классов множеств. [30]

Страницы: 1 2 3 4