Cтраница 4
Зачастую теоремы об аффинных множествах интерпретируют как теоремы о линейных системах именно в том смысле, что аффинные множества допускают таккеровские представления. [46]
Таким образом, ri С с ri D, причем оба множества открыты относительно одного и того же аффинного множества и, значит, / ( х; ) должна равняться - оо во всех точках множества ( dom /) - х, чем и завершается доказательство теоремы. [47]
Следствие 32.2.1. Пусть f - выпуклая функция и С - замкнутое выпуклое множество, не являющееся аффинным или половиной некоторого аффинного множества. Тогда верхняя грань функции f на С равна верхней грани функции f на относительной границе множества С, и первая достигается только в том случае, когда достигается вторая. [48]
Каждое подпространство содержит нуль и, будучи замкнутым относительно операций сложения и умножения на числа, является, очевидно, аффинным множеством. [49]
Здесь oidy - функция порядка на R ( X), определяемая V, как в § 1.2, а / - локальные уравнения дивизора D на любом открытом аффинном множестве Ua, пересекающем У; определение корректно, так как / определены с точностью до умножения на единицу. [50]
Все аффинные множества, включая ф и все 01, являются выпуклыми. Аффинные множества составляют более узкий класс множеств, чем выпуклые. [51]
Размерность dim М непустого аффинного множества М считается равной размерности подпространства, параллельного ему. Аффинные множества размерностей О, 1 и 2 называются соответственно точками, прямыми и плоскостями. Аффинное множество размерности п - 1 называется гиперплоскостью. Гиперплоскости весьма важны, поскольку они играют роль, в некотором смысле двойственную роли обычных точек. [52]