Cтраница 1
Порождающее множество Д группы G называется свободныяя порождающим множеством, если все его элементы отличны от единицы и пустое множество соотношений относительно К является определяющим множеством соотношений группы G в смысле теории групп. [1]
Порождающие множества выгодно иметь настолько малыми, насколько это возможно. [2]
Неприводимое порождающее множество называют часто базисом. Базис имеет любая конечно порожденная ( в частности, конечная) полугруппа, причем любое ее порождающее множество содержит некоторый конечный базис и, следовательно, все ее базисы конечны. Число элементов базиса конечно порожденной полугруппы, вообще говоря, не является ее инвариантом; тривипль-ный пример доставляет циклическая группа а порядка 6, в которой а2, а3 будет базисом. [3]
Любое порождающее множество векторов векторного пространства V может быть превращено в базис путем отбрасывания некоторых векторов этого множества, если это необходимо. [4]
Группа имеет порождающее множество мощности 1 если и только если она - циклическая. [5]
Группы заданы порождающим множеством и определяющей совокупностью соотношений. [6]
А задана порождающим множеством alt аъ а3 и определяющей совокупностью соотношений а е, а - е, и пусть В - бесконечная циклическая группа. [7]
Каждая группа имеет порождающее множество, порядки элементов которого либо все конечны, либо все бесконечны. [8]
Число элементов свободного порождающего множества свободной группы называется ее рангом. [9]
G обладает свободным порождающим множеством из п элементов. Доказать, что всякое другое свободное порождающее множество группы G содержит п элементов. [10]
Покажем, что это порождающее множество обладает свойством, требуемым в определении 13.11. Возьмем отображение 6 элементов fR в группу. [11]
Пусть а - произвольное порождающее множество группы A, f имеет ту же мощность, что и а, F gp ( f) - соответствующая свободная группа. [12]
Ограничения могут относиться к порождающим множествам и выделять их типы либо с точки зрения характера порождающих элементов ( напр. [13]
Теория абстрактных алгебр с порождающим множеством и определяющими соотношениями, хорошо известная для алгебр с частичными операциями с конечным числом аргументов, без труда переносится и на алгебры с частичными операциями от бесконечного числа аргументов. Однако при проведении этой программы возникает затруднение, состоящее в том, что аксиомы LI - L3 не гарантируют хаусдорфовости L-топологии. Однако полная аксиоматика, указанная, например, Биркгофом [4], содержит аксиомы существенно других типов. Аксиоматика, данная Чогошвили [17] для других классов топологических пространств, также содержит аксиомы нежелательного вида. [14]
Группа, обладающая свободным порождающим множеством, называется свободной. [15]