Cтраница 4
Пусть F - свободная группа, а, Ь - ее свободное порождающее множество. [46]
Доказать, что в каждой полугруппе существует определяющее множество соотношений относительно любого порождающего множества. [47]
Доказать, что каждая свободная группа неединичного ранга обладает бесконечным числом свободных порождающих множеств. [48]
Для произвольной полугруппы любые два ее непредставления с одним и тем же порождающим множеством имеют эквивалентные системы определяющих соотношений. Не всякая полугруппа имеет копредставление с неприводимой системой определяющих соотношений, но если в ко-представлении / 4j2 система Б конечна, то в ней есть конечная неприводимая подсистема определяющих соотношений. Если в непредставлении S - - Д Е оба множества А и S конечны, то полугруппа называется конечно непредставленной или конечно определенной ( к. Таким образом, свойство полугруппы S быть конечно определенной инвариантно относительно выбора конечного порождающего множества. S Ai S ( 4 y4i), rn e / 4i - множество всех букв, участвующих в соотношениях из S ( и, следовательно, / 4i S есть к. В этом смысле рассмотрение полугрупп, заданных конечным числом определяющих соотношений, сводится к к. [49]
Такой граф характеризуется также тем свойством, что каждая его вершина является порождающим множеством. [50]