Cтраница 2
Для групп, заданных порождающими множествами и совокупностями определяющих соотношений, естественно возникают некоторые специфические вопросы. Важнейшим среди них является вопрос: как узнать, имеют ли одинаковые значения два данных слова в группе относительно заданного порождающего множества или пет. G и как перемножаются ее элементы, то соответствующего вопроса не возникает. В самом деле, вычисляя значения данных слов в G, мы всегда узнаем, равны они или нет. [16]
Пусть группа G задана порождающим множеством а, а 2 и определяющей совокупностью соотношений: а е, а е, а а аг. [17]
В силу того, что порождающее множество в ( 1) не является линейно независимым, задание ( 5) функции f ( x) при помощи отображения а не является единственным. [18]
Доказать, что всякое неприводимое порождающее множество полугруппы [ а, Ь, с, d ] s состоит из четырех элементов. [19]
В предложении 11.11 мы перечислили порождающее множество автоморфизмов группы Fk и установили (11.42), что в случае свободной абелевой группы ранга / г каждый автоморфизм индуцируется некоторым автоморфизмом абсолютно свободной группы. [20]
Можно также начинать с некоторого порождающего множества, в котором семейные отношения известны только не полностью. Поэтому приходится рассматривать условие (9.3.3) как характеризацию общих графов воспроизведения. [21]
Отметим, что отображение свободно порождающего множества и продолжающий его гомоморфизм обозначены одной и той же буквой. [22]
Алгебраически свободная полурешетка А с порождающим множеством X реализуется как совокупность всех непустых конечных подмножеств из X, в качестве операции сложения в которой принята обычная операция объединений подмножеств. [23]
АГ называется для K ] g порождающим множеством в смысле теории групп. АГ называется порождающим множеством группы G в смысле теории групп. Если при этом никакое собственное подмножество АГ не порождает Q, то К называется неприводимым порождающим множеством в смысле теории групп. Если группа обладает конечным порождающим множеством, то она называется конечно порожденной. Следует иметь в виду, что в литературе по теории групп вместо термина порождающее множество группы ( в смысле теории групп) часто употребляют термин система образующих. [24]
В работе [6] показано, что всякое порождающее множество в конечномерном пространстве является Р - множеством, и что непустая геометрическая разность между Р - множеством и непрерывным многозначным отображением непрерывна. Отсюда следует непрерывность /: А - А в метрике Хаусдорфа. [25]
Если бесконечная полугруппа обладает конечным или счетным порождающим множеством, то она сама счетна. [26]
Если бесконечная группа обладает конечным или счетным порождающим множеством, то она сама счетная. [27]
Порождающее множество Д группы G называется свободныяя порождающим множеством, если все его элементы отличны от единицы и пустое множество соотношений относительно К является определяющим множеством соотношений группы G в смысле теории групп. [28]
Пусть A [ f ( ] s и порождающее множество К, обладает тем свойством, что каждое слово над К имеет единственное значение в полугруппе А; тогда К называют свободным порождающим множеством полугруппы А. Если полугруппа обладает свободным порождающим множеством К, то ее называют свободной полугруппой над К или просто свободной полугруппой. [29]
Доказать, что элементы s и t образуют порождающее множество С. [30]