Cтраница 1
Производное множество Е любого точечного множества Е замкнуто. [1]
Производное множество отъ связнаго точечнаго множества есть всегда континуум ъ, независимо отъ того, обладаетъ ли это связное множество первой или второй мощностью. [2]
Производное множество пустого множества пусто. [3]
Тогда производное множество будет удовлетворять условиям I, II и III, которые становятся следствием трех аксиом замыкания. [4]
Доказать, что производное множество каждого множества замкнуто. [5]
Напомним, что производным множеством А множества А в метрическом пространстве ( М, р) называют множество, состоящее из всех предельных точек А. [6]
Когда В а, производные множества обозначаются просто D ( a) и d ( a) соответственно. [7]
Я утверждаю, что производное множество Q от Q состоит, как и Р1, из всех точек окружности. [8]
Понятия границы множества, производного множества, всюду плотного и нигде не плотного множества были введены Кантором, который установил также основные свойства этих объектов. Определение борелевских множеств впервые было дано Борелем для подмножеств вещественной прямой. [9]
Когда a - ср, производные множества являются пространствами последовательностей. [10]
Таким образом, если существуют производные множества каждого порядка ( конечного. [11]
Построить множество, для которого производное множество непусто, а второе производное пусто. [12]
В дискретном пространстве граница и производное множество любого множества пусты и единственным всюду плотным множеством является само пространство. [13]
Далее, при переходе к производным множествам трансфинитных порядков ( с. Бэр в основном придерживается схемы Кантора, описанной нами на с. Здесь применение принципа селекции еще более явное, чем в предшествующем случае, причем не видно, как этого можно избежать л можно ли вообще, даже если пользоваться канторовской теорией действительных чисел. На этом вопросе мы не будем задерживаться, а вот связанные с бэровскими построениями две детали выделить следует. [14]
Но FZ и Рч являются соответственно производными множествами для множеств ( со) и ( со) изолированных точек. Следовательно, первая лемма позволяет распространить соответствие с FZ и FZ на ( со) и ( со) без нарушения непрерывности. Теперь остается лишь изменить это соответствие так, чтобы окружности ( С) с соответствующими друг другу центрами отображались одна в другую с переходом симметричных точек в симметричные. Это не представляет никакой трудности, такую задачу мы решали уже много раз. Таким образом, канонические образы поверхностей S и S при отображениях ( Я) и ( / /) топологически соответствуют друг другу, и, следовательно, S и 5 гомео-морфны. [15]