Cтраница 4
Обозначив для краткости левую часть этого равенства через Л, а слагаемые в правой части - через В и С, заметим, что простые множества el / ( e / e e Л е2, е Л е3 совпадают с производными множествами) для Л, В и С соответственно. Но производное множество для А в силу равенства А В ] С есть объединение производных множеств для В и С. [46]
Введение понятия производного множества интервалов не восстанавливает однозначность. [47]
Мы должны показать, что плоскость Немыцкого L не является нормальным пространством. Мы уже отмечали, что производное множество Lj c L пусто. [48]
Представляя канонически S и S при помощи отображений Н и Н, устанавливаем топологическое соответствие между F и F, при котором Fl соответствует F, а РЧ соответствует FJ. Но FZ и F2 являются производными множествами для со и со, не содержащих своих предельных точек. Применяя лемму 1, получаем топологическое соответствие между F U и F U Iе0 - Эти множества замкнуты, ограничены и разрывны. Далее, это соответствие видоизменяется так, чтобы окружности С, центры которых соответствуют друг другу, отображались друг на друга, причем симметричные точки должны иметь симметричные образы. [49]