Cтраница 3
Приведите пример множества вещественных чисел, которое имеет бесконечно много отличных друг от друга производных множеств. [31]
Пожалуй, наиболее интересное обращение к цермеловости в статьях рассматриваемого цикла [5] появляется при введении Кантором производных множеств трансфинитных порядков. [32]
Все отталкивающие точки расположены на окружности z 1 и всюду плотно на окружности, которая является производным множеством для отталкивающих точек. Внутренность круга 1 есть область притяжения точкой О, потому что zn имеет пределом нуль; внешность-есть область притяжения бесконечно удаленной точкой. [33]
Две последовательности имеют одно и то оке ядро тогда и только тогда, когда каждая полуплоскость, содержащая производное множество одной из последовательностей, содержит. [34]
Возникает вопрос: если две последовательности имеют одно и то же ядро, что можно сказать о их производных множествах. Ответ может быть выражен двумя способами, а именно в терминах первого и второго определения ядра. [35]
Две последовательности имеют одно и то же ядро тогда и только тогда, когда любая выпуклая область, содержащая производное множество одного из них, содержит также производное множество другого. [36]
Другими словами, если множество Р имеет общую точку со своим производным Р, то все его точки будут точками этого производного множества. [37]
Две последовательности имеют одно и то же ядро тогда и только тогда, когда любая выпуклая область, содержащая производное множество одного из них, содержит также производное множество другого. [38]
Таким образом, мы видим, что пространство а2 может быть образовано из множества векторов, имеющих только конечное число отличных от нуля координат, присоединением к нему производного множества этих векторов. Поэтому первая часть теоремы сводится к доказательству того, что множество F векторов, имеющих только конечное число отличных от нуля координат, является сепарабельным. [39]
Попытка введения структуры, до нок-рой степени аналогичной блиаостной, была предпринята в [3], когда еще не вполне оформилось понятие топология, пространства, и вместо замыкания рассматривалось производное множество: введенное там отношение между множествами соответствовало у них общей ( быть может, идеальной) точки прикосновения. [40]
Символ 0 обозначает пустое множество, список item - выражений обозначает множество, содержащее значения item - выражений, а операции -, -, U над множествами имеют обычный смысл, ( т производное множество) определяется через совокупность ассоциаций. Если два операнда являются ( т item - выражениями) со значениями Р и Q, то P. [41]
Символ 0 обозначает пустое множество, список item - выражений обозначает множество, содержащее значения item - выражений, а операции -, ( -), U над множествами имеют обычный смысл, ( t производное множество) определяется через совокупность ассоциаций. Если два операнда являются ( т item - выражениями) со значениями Р и Q, то P. [42]
Обозначив для краткости левую часть этого равенства через Л, а слагаемые в правой части - через В и С, заметим, что простые множества el / ( e / e e Л е2, е Л е3 совпадают с производными множествами) для Л, В и С соответственно. Но производное множество для А в силу равенства А В ] С есть объединение производных множеств для В и С. [43]
Он по-прежнему ставит задачу обойтись без трансфинитных чисел при доказательстве первой части теоремы, а относительно второй, наверное ознакомившись с замечанием Лебега ( хотя на него он не ссылался), пишет: что касается второй части этой теоремы, то основное свойство производных множеств в сочетании лишь с определением трансфинитных чисел достаточно для того, чтобы установить ее. [44]
Множество L % всюду плотно на плоскости Немыцкого L, множество L нигде не плотно в L. Производное множество множества L пусто, а множество LJ плотно в себе. Точка XQ - единственная точка накопления пространства X из примера 1.1.8, другие его точки изолированы. Вещественная прямая R, интервал /, прямая Зоргенфрея К и плоскость Немыцкого L все сепарабельны. [45]