Cтраница 1
Неприводимые множители, полинома хР - х порождают поле GF ( рт) и его подпол я, которыми являются GF ( pd) при d от. [1]
Если все неприводимые множители / ( х) различны, то, согласно теореме Штикельбергера, с помощью D ( /) можно определить, четно или нечетно число этих множителей. В силу теорем 6.63, 6.623 л 3.23 D ( / ( х)) 0 тогда и только тогда, когда / ( х) имеет кратные неприводимые делители. Эти свойства дискриминанта многочлена аналогичны свойствам функции Мебиуса для чисел в теореме 3.41. Если многочлен ( число) имеет некоторый кратный неприводимый множитель ( простой множитель), то его дискриминант ( функция Мебиуса) равен нулю; если все неприводимые ( простые) множители многочлена ( числа) различны, то дискриминант ( функция Мебиуса) определяет четность числа неприводимых ( простых) множителей. [2]
Этим разыскание неприводимых множителей для f ( x) сводится к разысканию их для многочлена г ( х), имеющего, вообще говоря, меньшую степень и, во всяком случае, содержащего лишь простые множители. Если эта задача для т ( х) будет решена, то останется определить лишь кратность найденных неприводимых множителей в f ( x), что достигается применением алгоритма деления. [3]
Докажите, что все неприводимые множители однородного многочлена из кольца Р [ xlt x2, я 1 также являются однородными многочленами. [4]
В силу однозначности разложения на неприводимые множители, все полиномы Xtf ( х) при d p - 1, разлагаются на линейные множители. [5]
Эта процедура определяет произведение всех неприводимых множителей, имеющих степень d, а также определяет, сколько имеется множителей каждой степени. Поскольку три множителя в рассмотренном нами многочлене ( 20) имеют различные степени, мы могли бы их определить этим методом. [6]
Теорема Штикельбергера определяет четность числа неприводимых множителей многочленов над полями с нечетной характеристикой при помощи дискриминанта многочлена. Для полей характеристики 2 дискриминанта недостаточно, но четность числа неприводимых делителей многочлена можно определить с помощью другой симметрической функции от его корней, к описанию которой мы сейчас переходим. [7]
Аналогично находятся решения, соответствующие остальным неприводимым множителям. [8]
Многочлен / задан своим разложением на неприводимые множители. [9]
Ставится задача о разложении их на неприводимые множители. [10]
Часто бывает полезно разлагать многочлен на неприводимые множители. При этом всегда существует некоторая доля неопределенности, поскольку при разложении всегда можно умножить один из сомножителей на произвольный элемент поля, а другой сомножитель - на обратный ему элемент поля, не изменяя при этом произведение. [11]
I, является частным случаем разложения на неприводимые множители. [12]
Пусть е ( А) - какой-нибудь неприводимый множитель, входящий в разложение хотя бы одного диагонального элемента, s - число диагональных элементов, отличных от нуля, и 0-а. J as - совокупность показателей степени, с которыми е ( А) встречается в этих элементах. [13]
Нормированный многочлен степени 0 не является произведением неприводимых множителей, а каждый нормированный неприводимый g - многочлен степени 1 имеет один неприводимый множитель. [14]
Многочлен f а Р [ х ] имеет кратный неприводимый множитель тогда и только тогда, когда его дискриминант равен нулю. [15]