Cтраница 4
Следствие 3.4. В условиях предложения 3.1 алгебра L F полупроста тогда и только тогда, когда многочлен р ( х) не имеет в поле L кратных неприводимых множителей. [46]
Всегда можно рассматривать, впрочем, разложение следующего специального вида, которое будет для каждого многочлена уже вполне однозначным, берем любое разложение многочлена f ( x) на неприводимые множители и из каждого из этих множителей выносим за скобки старший коэффициент. [47]
Усложняя изложенный сейчас метод, можно сразу перейти к рассмотрению нескольких многочленов без кратных множителей, причем, найдя неприводимые множители этих многочленов, мы не только найдем все неприводимые множители для f ( х), но и будем знать их кратности. [48]
С другой стороны, можно ограничиться, очевидно, случаем когда многочлен f ( x) неприводим: если он приводим над Р, то корень любого из его неприводимых множителей будет служить корнем и для него самого. [49]
В модели случайного многочлена fn ( x) имеются два типа экстремальных характеристик, связанных с его каноническим разложением (1.1): экстремальные ( т.е. минимальное и максимальное) значения степеней неприводимых множителей, присутствующих в разложении (1.1), и экстремальные значения кратностей этих множителей. [50]