Cтраница 2
Нахождение многочлена / называется освобождением многочлена f от кратных неприводимых множителей. [16]
Поэтому неприводимые делители многочлена / называют также его неприводимыми множителями. [17]
Если р ( х) является k - кратным неприводимым множителем многочлена f ( x), k, то он будет ( k -) - кратным множителем производной этого многочлена. В частности, простой множитель многочлена не входит в разложение производной. [18]
Аналогичным образом можно показать, чтч) и вес остальные неприводимые множители функции С удовлетворяют такого рода уравнениям. [19]
Заметим, что в разложении многочлена zm - 1 на неприводимые множители присутствуют один или два ( в зависимости от четности га) линейных множителя, отвечающих действительным корням га-й степени из единицы, а остальные множители ( их соответственно ( га - 1) / 2 или ( га - 2) / 2) имеют степень 2 и порождаются парами комплексно сопряженных корней га-й степени из единицы. [20]
Так как, с другой стороны, однозначность разложения на неприводимые множители для многочлена а от н неизвестных имеет место по предположению индукции, а для примитивного многочлена f: доказана в предшествующей лемме, то наша теорема для случая п - f - l неизвестных также полностью доказана. [21]
Как найти все делители многочлена, если известно его разложение на неприводимые множители. [22]
Многочлен из Р [ Х ] называется сепарабелъным, если его неприводимые множители имеют различные корни. Поле Р называется совершенным, коль скоро каждый многочлен / Е [ - Х ] сепарабельный. Понятно, что любое поле Р нулевой характеристики будет совершенным. [23]
Число линейных множителей в разложении / ( л:) на неприводимые множители не может превосходить, однако, степени этого многочлена. [24]
Минимальный многочлен отображения А и его характеристический многочлен имеют одни и те же неприводимые множители. [25]
Минимальный многочлен отображения А и его характеристический многочлен имеют одни и те оке неприводимые множители. [26]
Сформулируйте критерий того, что данный многочлен над полем нулевой характеристики не имеет кратных неприводимых множителей. [27]
Произвольный многочлен называется с е п а - рабельным, если сепарабельны все его неприводимые множители. [28]
Далее мы разложим псевдополином Н ( г %, wlt w %) на неприводимые множители. [29]
Доказанной сейчас теореме можно дать такую более короткую формулировку: всякий многочлен разлагается на неприводимые множители однозначно с точностью до множителей нулевой степени. [30]