Cтраница 3
Как найти наибольший общий делитель нескольких многочленов, если известно разложение каждого из них на неприводимые множители. [31]
Как найти наибольший общий делитель двух многочленов, если известно разложение одного из них на неприводимые множители. [32]
Выше было указано, что вопрос о разложении данного многочлена над полем рациональных чисел на неприводимые множители не имеет практически сколько-нибудь удовлетворительного решения. [33]
Таким образом, задача определения периода многочлена сводится к задаче определения периодов каждого из его неприводимых множителей. [34]
Существенно то, что многочлен ( /, /) может быть найден без разложения / на неприводимые множители, а именно при помощи алгоритма Евклида. [35]
Доказать, что линейный оператор полупрост тогда и только тогда, когда его минимальный многочлен не имеет кратных неприводимых множителей. [36]
Многочлены более высокой степени могут уже-быть приводимыми, не имея корней; однако в этом случае все их неприводимые множители выше первой степени. В частности, из многочленов четвертой степени, не имеющих корней, приводим только один многочлен, который является квадратом неприводимого многочлена второй степени. [37]
Усложняя изложенный сейчас метод, можно сразу перейти к рассмотрению нескольких многочленов без кратных множителей, причем, найдя неприводимые множители этих многочленов, мы не только найдем все неприводимые множители для f ( х), но и будем знать их кратности. [38]
Кратность неприводимого делителя р многочлена f равна числу множителей, ассоциированных с р, в любом разложении многочлена f на неприводимые множители. [39]
Следует, однако, иметь в виду, что, в отличие от целых чисел, найти разложение многочлена на неприводимые множители, как правило, гораздо труднее, чем найти наибольший общий делитель двух многочленов при помощи алгоритма Евклида. [40]
Символ Лежандра возникает в приложениях теоремы Штикель-бергера для определения мультипликативного порядка числа а по модулю р, при определении степеней неприводимых множителей многочлена Q ( х) над GF ( р), при изучении кодов, задаваемых квадратичными вычетами ( разд. Если уравнение ж2 а имеет ненулевое решение в GF ( р), то а называется квадратичным вычетом по модулю р, а если ненулевых решений нет, а - квадратичный невычет. [41]
Нормированный многочлен степени 0 не является произведением неприводимых множителей, а каждый нормированный неприводимый g - многочлен степени 1 имеет один неприводимый множитель. [42]
Следовательно любой идеал в А, содержащий ( а) и Ф ( а), имеет образующую допускающую разложение на неприводимые множители. [43]
На основании теоремы о существовании корня в § 24 для полей комплексных и действительных чисел были доказаны существование и единственность разложения многочлена на неприводимые множители. Настоящий параграф посвящается изложению этой общей теории, параллельной теории разложения целых чисел на простые множители. [44]
Всякий многочлен f ( x) из кольца Р [ х ], имеющий степень п, n - z, разлагается, в произведение неприводимых множителей. [45]