Cтраница 1
Проективные модули могут быть охарактеризованы внутренним образом, а именно, как прямые слагаемые так называемых свободных банаховых модулей. [1]
Каждый проективный модуль разлагается в прямую сумму счетно порожденных подмодулей. [2]
Каждый проективный модуль разлагается в прямую сумму счетно порожденных подмоделей. [3]
Тогда любой проективный модуль над А - DfoH ранга не меньше 2 свободен. [4]
Характеризация проективных модулей, содержащаяся в предложении 6.1 Ь, приводит к другому описанию сепарабельных алгебр. Из этого результата легко получается соотношение между сепарабельными и полупростыми алгебрами. [5]
Так, проективный модуль М определяется требованием, чтобы функтор Нот ( М, X) ( от X) был точным. Аналогично, инъективный модуль N определяется требованием точности Нотд ( Х, N) ( от X), Плоский модуль М определяется требованием точности функтора М АХ. [6]
Оказывается, проективные модули находятся во взаимно однозначном соответствии с полупростыми, подобно тому, как это имеет место для главных и простых модулей. [7]
А и проективного модуля М размерность этого пространства не зависит от выбора идеала 7 и ( при 70) равна рангу igM модуля М ( ср. [8]
ТЕОРЕМА 2.9. Каждый проективный модуль над слабо полунаследственным кольцом R является прямой суммой конечно порожденных модулей. [9]
Наконец, всякий проективный модуль является прямым слагаемым свободного. Мы видели, что существует точная последовательность У - Р - - О t где Ур - свободный модуль. [10]
Обычно при исследовании проективных модулей над артиновыми алгебрами используют идемпотенты. Мы не прибегали к этому методу в первых трех параграфах настоящей главы, однако ценность идемпотентов в теории алгебр достаточно продемонстрирована в заключительных параграфах. [11]
Для доказательства свободы проективных модулей необходимо сделать несколько шагов. Пусть В - полулокальная нетерова слева и справа алгебра с автоморфизмом а и с радикалом Джекобсона J. [12]
Оказывается, класса проективных модулей уже и достаточно для выполнения нашей программы, так как любой модуль является гомоморфным образом свободного н тем более - проективного. [13]
Им доказано, что проективные модули над такими алгебрами свободны. [14]
Одним из основных примеров проективных модулей являются свободные модули. [15]