Cтраница 4
Эти операторы не являются фредгольмовыми операторами в классическом смысле, однако как ядро, так и коядро таких операторов ассоциируются с конечнопорожденными проективными модулями над С - алгеброй, и порождают гомотопические инварианты эллиптического оператора. [46]
В этом принципиальное отличие от привычных случаев ( конечные, компактные группы): образ С [ б ] во всех проективных модулях изоморфен С [ бос ], т.е. все проективные представления - точны. Тем удивительнее, что сама категория проективных модулей имеет столь интересную группу Гротендика. [47]
В силу предложения 3.1, нужно проверить только, что всякий полупростой модуль М изоморфен P / PR, где Р - проективный модуль. [48]
R самоинъективно слева и справа и каждый его правый идеал является аннуля-тором нек-рого конечного множества из Л; ( 8) Л совершенно справа и каждый конечно порожденный левый Л - модуль вкладывается в проективный модуль; ( 9) Л когерентно и совершенно справа и ExtK ( M, R) 0 для всех конечно представимых левых Л - модулей М; ( 10) Л удовлетворяет условию максимальности для левых ан-нуляторов и Ext ( M, Л) 0 для всех конечно представимых левых Л - модулей М, ( 11) Л артиново слева и справа и для всякого конечно порожденного левого Л - модуля М длины модулей М и Нот % ( М, Л) совпадают; ( 12) кольцо эндоморфизмов каждого свободного левого Л - модуля самоинъективно слева; ( 13) конечно порожденные односторонние идеалы кольца эндоморфизмов любого проективного образующего ( инъективного кооб-разующего) категории левых Л - модулей являются анну-ляторами. [49]