Cтраница 3
Производное множество отъ связнаго точечнаго множества есть всегда континуум ъ, независимо отъ того, обладаетъ ли это связное множество первой или второй мощностью. [31]
Из построения следует, что полученное множество есть множество Кантора, так как оно компактно, совершенно и вполне разрывно. [32]
Возникает вопрос: когда само множество есть график. [33]
Легко видеть, что транслянт аффинного множества есть снова аффинное множество. [34]
Ясно, что ссякое подмножество нулевого множества есть нулевое множество. Из леммы 1.3.3 следует также, что объединение любого счетного семейства нулевых множеств есть нулевое множество. [35]
Лебег считал, что проекция борелевского множества есть также борелев-ское множество), меня просто вдохновило ее совершить. [36]
Ясно, что всякое подмножество нулевого множества есть нулевое множество. Из леммы 1.3.3 следует также, что объединение любого счетного семейства нулевых множеств есть нулевое множество. [37]
Иначе говоря, наложение двух упорядоченных множеств есть соответствие, сохраняющее порядок следования элементов. [38]
Конечно, не во всяком упорядоченном множестве есть максимальные элементы. [39]
Мы знаем, что всякое - множество есть N-множество. Возникает вопрос, не совпадают ли эти классы. Арбо ( ArbaultW) доказал, что это не так. [40]
Из определения следует, что пересечение множеств есть общая часть данных множеств. [41]
Напомним, что соединение некоторого класса множеств есть наименьшее множество, содержащее все множества данного класса, а их пересечение - наибольшее множество, содержащееся во всех множествах данного класса; аналогичные утверждения справедливы применительно к соединениям и пересечениям ( если только они могут быть образованы) в произвольном булевском кольце. Если, например, Е и F - элементы булевского кольца R, то E [ jF действительно является наименьшим элементом, содержащим и Е и Т7; это означает, что EaE ] F, FczEUF, и, каков бы ни был элемент G из R, такой, что ЕаО и FczG, непременно EUFdG. Однако для бесконечного множества элементов из булевского кольца не всегда существует элемент, содержащий все элементы этого множества, и даже если такие элементы существуют, то среди них может не быть наименьшего. [42]
Из того, что равенство двух множеств есть отношение эквивалентности, легко получается, что отношение равносильности s есть отношение эквивалентности. [43]
Тот факт, что объединение двух самостоятельных множеств есть снова самостоятельное множество, представляется обоснованным. Оно может стать не столь очевидным, если существует непустое пересечение J J, но, как обсуждалось выше, этот случай не вносит дополнительных трудностей. Приводимое доказательство в действительности представляет собой в основном точный учет всех возможностей именно этого случая. [44]
Отсюда следует, что конечное пересечение аналитических множеств есть снова аналитическое множество, конечная сумма ( главных) аналитических множеств есть снова ( главное) аналитическое множество. [45]