Cтраница 4
Ясно, что у любой точки этого множества есть сколь угодно малая окрестность, граница которой не содержит точек этого множества. [46]
Далее, поскольку любое открытое в Z множество есть объединение множеств вида W - - - UxV, где U открыто в X, a V -в Y, и поскольку p ( W) - - - - V, то легко заключаем, что отображение р открыто. Непрерывность и открытость отображения q доказываются совершенно так же. [47]
В конечномерных метрических локально бикомпактных абелевых группах независимое множество есть вполне несвязное множество. Бесконечномерный тор содержит множество Кронекера, гомеоморфное отрезку. Объединение двух множеств Кронекера на окружности может оказаться независимым множеством, не являющимся множеством Кронекера. На бесконечномерном торе добавлением одной точки к нек-рому множеству Кронекера можно получить независимое множество, не являющееся множеством Кронекера. [48]