Cтраница 1
Моноид В, заданный копредставлением (4.1), неприводим. [1]
Моноид М называется подпрямым произведением моноидов Л4 ( / е /), если М изоморфен подмоиоиду М декартова произведения Jj ( e / M. Это равносильно существованию такого семейства конгруэнции р; ( J е /) на М, что для любого i е / фактормоноид М / р изоморфен М и ГЬе / Рг - б, где е - отношение равенства. [2]
Моноид М ( 0) является тривиальной группой, которая, очевидно, Р - разрешима. [3]
Моноиды играют важную роль в различных областях вычислительной техники и особенно - в изучении формальных языков ( F. [4]
Моноид 5 изоморфен моноиду эндоморфизмов некоторой ( конгруэнц -) простой универсальной алгебры в том и только том случае, когда каждый элемент в S либо обратим, либо является правым нулем ( см. [1], с. Отметим, что любое многообразие алгебр со-держит простую алгебру ( см. [28], с. [5]
Моноид, в котором всякий элемент обратим, называется группой. Конечные группы составляют наиболее изученный класс бинарных алгебр. [6]
Моноид преобразований, порожденный х и у, содержит еще один элемент - тождественное преобразование. [7]
Коммутационные моноиды определяются следующим образом. Пусть С - подмножество Р X Р - Коммутационный моноид, порожденный Р и С, есть факторизация моноида Мо ( Р) по конгруэнции, порожденной отношением коммутативности сф s Ра для ( а, Р) е С. [8]
Моноид G, все элементы которого обратимы, называется группой. [9]
Моноид M ( L) A / PL называют синтаксическим моноидом языка L, а канонический гомоморфизм А на M ( L) - синтаксическим гомоморфизмом языка L. Очевидно, язык L распознаваем тогда и только тогда, когда его синтаксический моноид конечен. [10]
Любой свободный моноид резидуальио конечен; бициклический моноид не является резидуально конечным. [11]
Моноид классов эквивалентности симметрических форм ( над полем k) является группой. [12]
Моноид классов эквивалентности симметрических форм ( над полем К) является группой. [13]
Обычно моноид ( М - е) называют т / льт пл кативпьим, a ( М, Н - 0) - аддитивкьш. Аддитивная запись используется преимущественно в коммутативных моноидах. [14]
Этот моноид имеет только два идемпотента и не содержит ( как мы увидим) нетривиальных подгрупп. Кстати, мы предоставляем читателю проверить, что на рис. 6 изображен граф моноида. Один из методов проверки того, что граф состояния является графом моноида, заключается в том, чтобы представить его как приведенный граф состояния для события и построить для него граф синтаксического моноида. Теперь первоначальный граф является графом моноида тогда и только тогда, когда он изоморфен графу, полученному в результате предложенного построения. [15]