Cтраница 3
В моноиде М с единицей 1 равенства D R L Я, выполняются тогда и только тогда, когда D не содержит бициклнческой полугруппы. Моноид, имеющий копредставление а, 6, с; abc 1, являет собой пример, когда классы единицы 1 по модулю всех пяти отношений Грина попарно различии. Здесь - класс единицы содержит как регулярный, так и нерегулярный S) классы. [31]
В моноиде, заданном копр ед став ленив м, соотношение z rn ss fz2tn выполняется тогда и только тогда, когда z z2 в системе Маркова &0. Следовательно, проблема равенства для копредставления & неразрешима. [32]
В свободном моноиде все отношения Грина совпадают с отношением равенства. [33]
В свободном моноиде для любых элементов существует, очевидно, единственный наибольший общий делитель и единственное наименьшее общее кратное. Если наибольший - общий делитель равен е, то элементы называются взаимно простыми. [34]
Предложение 5.3. Моноид М тогда и только тогда является синтаксическим моноидом некоторого языка, когда М содержит дизъюнктивное подмножество. [35]
Так как моноид М конечен, в этой последовательности степеней имеется только конечное число различных элементов. Три построенных целых числа определяют степени элемента а, играющие исключительно важную роль в нахождении максимальных подгрупп моноида. [36]
При этом моноид классов дивизоров ( идеалов) является конечной ( абелевой) группой. [37]
Доказательство для моноидов аналогично. [38]
Опишите категорию моноидов в С и покажите, что в ней всегда существуют конечные произведения. [39]
Если элемент моноида имеет левый и правый обратные элементы, то эти элементы равны. [40]
Полугруппой или моноидом относительно закона Т называют группоид относительно Т, если чакон Т ассоциативен. [41]
Определение 2.2. Пополненным моноидом Ма моноида М называется моноид преобразований множества М, состоящий из всех правых сдвигов на М и всех постоянных отображений М в себя. [42]
ПОЛИГОН над моноидом R, Д - п олигон, опера н д - непустое множество с моноидом операторов. [43]
В каждом циклическом моноиде Ст есть ровно один идемпотент, кроме единицы, при т 0 и только единичный идемпотент при т - О. [44]
Если полугруппа или моноид содержит нуль О, последний может быть добавлен к порождающему множеству А, а соотношения аО Оа 00 0 для любого аеЛ могут быть добавлены к другим соотношениям. Когда нуль 0 появляется в определяющих соотношениях, мы будем предполагать, не отмечая этого явно, что 0 является образующим и что выполняются указанные выше соотношения ( см. упр. [45]