Cтраница 4
Допустим, что моноид М не является циклическим. [46]
Пусть / - моноид ( А, М) таков, что М S1, где S - простая слева полугруппа. Тогда для всех seS образы Ims совпадают ( см. гл. [47]
Назовем / - моноид Т сильно неприводимым ( или простым), если Т Т гТч влечет Т Т или T Tz. Можно показать, что единственными сильно неприводимыми / - моноидами являются делители / - моноида РЗ и циклические группы простого порядка ( см. упр. [48]
L s В моноиды М ( К) и M ( L) изоморфны. [49]
Если М - моноид ( категория с одним объектом), то объектами категории SetM являются его реализации преобразованиями некоторого множества, а стрелками - морфизмы между такими реализациями. [50]
Если С - моноид в Р и А - Р - категория, то контравариантные ( ковариантные) функторы из С в А называются левыми ( правыми) С-модулями или С-полигонами с носителями в А. Модули с носителями в основной категория Р будем называть просто модулями. Каждый левый модуль однозначно определяется парой ( N rj), где N Е Е ОЬ ( Р), г ] Е Н ( С AT, TV), обладающих такими свойствами, что указанный выше переход к многоосновным алгебрам приводит к операциям, удовлетворяющим тем же тождествам ( с заменой операции сложения операциями, определенными в Р), что и для обычных модулей. [51]