Cтраница 2
У лкбого множества попарно перестановочный линейных преобразований есть общий собственный вектор. [16]
Действительно, заранее ясно, что результирующее преобразование есть тоже поворот; после первого поворота ( вокруг О а) точка Р переходит в Р7, а после второго ( вокруг ОЬ) она возвращается в исходное положение. [17]
Действительно, заранее ясно, что результирующее преобразование есть тоже поворот; после первого поворота ( вокруг О а) точка Р переходит в Р, а после второго ( вокруг ОЬ) она возвращается в исходное положение. [18]
Действительно, заранее ясно, что результиру-ющее преобразование есть тоже поворот; после первого поворота SoKDvrOfl) точка Р переходит в Р, а после второго ( вокруг Ob) она во вращается в исходное положение. Это значит что линия РР остается неподвижной и, следовательно, является осью поворота. [19]
В силу следствия 1.4, каждое мебиусово преобразование есть суперпозиция переносов, растяжений, инверсии 3 ( х) х / х 2 и ортогональных преобразований. [20]
Последние два примера показывают, что умножение преобразований есть, как говорят, действие некоммутативное: его результат зависит от порядка сомножителей. Это же легко подтверждается и для умножения движений плоскости. Пусть, например, А есть поворот плоскости на 90 вокруг начала О, а В - перенос вдоль оси Ох на единицу. [21]
Отметим еще следующий важный факт: произведение взаимно однозначных преобразований есть преобразование взаимно однозначное. [22]
Доказать, что произведение двух собственных или двух несобственных ортогональных преобразований есть собственное ортогональное преобразование, а произведение собственного на несобственное есть несобственное ортогональное преобразование. [23]
Коррелятивные преобразования4 не образуют группы, поскольку произведение двух коррелятивных преобразований есть, очевидно, уже не коррелятивное, а проективное преобразование. [24]
Непосредственной проверкой можно убедиться, что последовательное выполнение двух проективных преобразований есть проективное преобразование, обратное к проективному преобразованию снова проективное, тождественное преобразование - проективное. [25]
Мы видели ( § 12), что для всякого самосопряженного линейного преобразования есть свой ортогональный нормированный базис, в котором его матрица диагокальна. [26]
Мы видели ( § 12), что для всякого самосопряженного линейного преобразования есть свой ортогональный нормированный базис, в котором его матрица диагональна. Может оказаться что для нескольких самосопряженных преобразований существует один общий базис, в котором матрицы всех этих преобразований диагональны. Мы выясним здесь, при каких условиях это возможно. [27]
Пользуясь формулой ( 1), легко показать, что произведение линейных преобразований есть также линейное преобразование. [28]
Заметим, что название аффинор имеет целью подчеркнуть, что каждое определяемое им преобразование есть преобразование аффинное. Следовательно, в скоростном поле, определяемом аффинором, область жидкости, ограниченная в определенный момент сферой, в следующий элемент времени преобразуется в эллипсоид. Шесть числовых данных, необходимых для определения этого эллипсоида, именно-три данных о направлениях и три главных скорости растяжения - дает симметричная часть аффинора, называемая тзкже цензором. Остальные три величины, определяемые антисимметричной частью аффинора, представляют собой, как мы увидим в № 4: 5, компоненты вектора, определяющего вращение, или ротацию элемента жидкости. [29]
Заметим, что название аффинор имеет целью подчеркнуть, что каждое определяемое им преобразование есть преобразование аффинное. Следовательно, в скоростном поле, определяемом аффинором, область жидкости, ограниченная в определенный момент сферой, в следующий элемент времени преобразуется в эллипсоид. Шесть числовых данных, необходимых для определения этого эллипсоида, именно-три данных о направлениях и три главных скорости растяжения-дает симметричная часть аффинора, называемая также гензором. Остальные три величины, определяемые антисимметричной частью аффинора, представляют собой. [30]