Преобразование есть
Cтраница 4
Можно сосчитать определитель каждой из приведенных матриц ( 8) - ( 11) и, таким образом, проверить, что он равен отличной от нуля постоянной; следовательно, все эти матрицы обратимы. Так как определитель произведения матриц равен произведению определителей, то и произведение матриц элементарных преобразований есть обратимая матрица. [46]
Можно сосчитать определитель каждой из приведенных матриц ( 8) - ( 11) и, таким образом, проверить, что он равен отличной от нуля постоянной; следовательно, все эти матрицы обратимы. Так как определитель произведения матриц равен произведению определителей, то и произведение матриц элементарных преобразований есть обратимая матрица. [47]
 |
Подобие конформного преобразования. [48] |
Взаимно однозначное отображение, обладающее свойствами сохранения углов по величине и направлению, постоянства растяжений малых окрестностей, называется конформным отображением. Из предыдущего следует, что отображение с помощью аналитической функции конформно во всех точках, в которых производная отлична от нуля. Конформное преобразование есть преобразование подобия в малом, в том смысле, что оно сохраняет форму отображаемой малой фигуры. Так, с указанной точностью малый круг переходит в малый круг, а малый треугольник ABC перейдет в малый треугольник А В - уС ( рис. 5.4), у которого соответствующие углы равны, а стороны пропорциональны. При практическом использовании конформных отображений наиболее употребительна задача отыскания функции, реализующей конформное отображение заданной области D на заданную область А. При этом возникают, естественно, вопросы, связанные с существованием отображения, его единственностью. [49]
Коррелятивное преобразование, при котором каждая прямая переходит в ту точку, которая переходит в эту прямую ( и, следовательно, также каждая точка - в ту прямую, которая переходит в эту точку), называется инволютивным. Очевидно, поляг итет есть инволютивное коррелятивное преобразование. Можно показать, что, и обратно, каждое инволютивное коррелятивное преобразование есть поляритет относительно некоторой нераспадающейся линии второго порядка. [50]
 |
Генерация дисплейного файла при наличии преобразований изображения ( неинтерактивный режим работы. [51] |
Второй способ кажется более эффективным, поскольку в первом случае некоторые преобразованные объекты могут оказаться впоследствии отсеченными. Если же сначала выполнить отсечение, то объекты, полностью лежащие вне окна, преобразовывать уже не нужно, и на этом можно существенно сэкономить процессорное время. Однако для выполнения комбинированной операции вторым способом необходимо осуществить обратное отображение рабочей области в мировое пространство. Следовательно, если среди геометрических преобразований есть преобразование вращения, то окно получается повернутым, а это сильно усложняет процедуру отсечения. Поэтому обычно отдают предпочтение первому способу, особенно если среди геометрических преобразований содержится преобразование вращения. На рис. 1.7 приведена модификация блок-схемы, показанной на рис. 1.5. Если используется второй способ, то изменяется очередность выполнения кадрирования и преобразований. Если кадрирование следует за преобразованиями, эффективность программы можно повысить с помощью процедуры предварительного отсечения в мировом пространстве, заключающейся в отбрасывании до выполнения преобразований всех объектов, лежащих за пределами некоторой области интереса. Геометрическим преобразованиям подвергаются лишь оставшиеся объекты, а результат с помощью функции кадрирования отображается на соответствующую область визуализации экранной области. [52]
Страницы: 1 2 3 4