Cтраница 3
Они удовлетворяются, таким образом, тождественно, и, следовательно, результат преобразования есть якобиева система. [31]
Доказать, что если в аффинном преобразовании существуют две двойные точки, то это преобразование есть родство. [32]
По существу, это обстоятельство уже было установлено в п 79, где показано, что определитель преобразования есть коэффициент изменения площадей. Поскольку площадь фигуры не зависит от выбора координат, то и рассматриваемый определитель не может зависеть от этого выбора. [33]
Проводя выкладки аналогично тому, как делалось в § 3, можно показать, что произведение двух линейных преобразований есть также линейное преобразование, и найти его матрицу. [34]
Однолистное отображение области D на область А назы вается конформным, если в окрестности любой точки D главная линейная часть преобразования есть ортогональное. [35]
Вопросу о сходимости метода Зейделя для систем нелинейных уравнений посвящена также работа Д. М. Загадского [1], в которой сходимость его устанавливается, если соответствующее преобразование есть преобразование сжатия. [36]
Если Q-некоторое множество вещественных чисел, то всяка функция, заданная на Q, множество значений которой соцержитс в Q, является преобразованием множества Q, а умножение так преобразований есть обычная суперпозиция функций. [37]
Если преобразование сохраняет центр, то а 0; оно приводится к повороту на угол f; если сверх того направление ох должно сохраниться, то ср - 0 и единственное возможное преобразование есть тождественное преобразование. [38]
В этом - существенное отличие проективных преобразований прямой ( и, как мы увидим в следующей главе - также проективного пространства) от проективных преобразований проективной плоскости, где определитель преобразования есть определитель третьего порядка, заданный с точностью до множителя X3 и потому могущий принимать значения обоих знаков. [39]
ПД Отметим, в частности, что линейное преобразование / е, которое имеет в базисе et, e % плоскости Па координатное представление ( 6), есть поворот плоскости П2 в смысле новой метрики; в первоначальной же метрике это преобразование есть так называемый эллиптический поворот евклидовой плоскости. На рис. 44 заштрихованы две фигуры, одна из которых переводится в другую некоторым эллиптическим поворотом. [40]
Производя последовательно перемещение F и обратное перемещение L, получаем тождественное преобразование плоскости. Если преобразование есть вектор, то обратное к нему преобразование называют противоположным вектором. [41]
Линейное преобразование имеет однозначное обратное преобразование тогда и только тогда, когда матрица данного преобразования-неособенная. Обратное преобразование линейного преобразования есть линейное, и его матрица является обратной по отношению к матрице исходного преобразования. [42]
Достаточно доказать, что это отображение есть тождественное преобразование z z, потому что тогда f ( z) и р ( Х) будут тождественны. Итак, нужно доказать, что тождественное преобразование есть единственное конформное отображение круга самого на себя, которое сохраняет некоторый элемент прикосновения. [43]
Этот результат позволяет по-новому посмотреть на разницу изотропии с анизотропией. Так как есть анизотропия, которая на встречных преобразованиях есть изотропия. [44]
Мы можем также построить бесчисленное множество преобразований, переводящих некоторый круг К в другой круг К Достаточно для этого построить одно из таких преобразований, переводящих ATi в АГ2, и затем к полученному результату применить любое дробно-линейное преобразование, переводящее круг К. При этом важно отметить, что результат последовательного применения двух дробно-линейных преобразований есть также дробно-линейное преобразование. [45]