Cтраница 1
Мономорфизм if: A - - Q оказывается вложением модуля А в его инъективную оболочку тогда и только тогда, когда любое вложение модуля Q в его существенное расширение оказывается изоморфизмом. [1]
Мономорфизмы из § и называются ы-чистыми. [2]
Мономорфизм 6 согласован с операциями алгебр Халмоша. [3]
Мономорфизм Iм А - В категории & с нулевыми иор-физмами называется нормальным, воли для любого морфизма У: С - В удовлетворяющего условии Г0 всякий раз, когда juo0, существует такой морфизм у /; С-А. [4]
Мономорфизм можно интерпретировать как отображение, при котором сохраняется прообраз. Действительно, если какая-нибудь часть прообраза не сохранилась, то при композиции с морфизмом и морфизмы v и с /, различающиеся между собой именно в этой несохранившейся области, совпадут. Аналогично проверяется интерпретация эпиморфизма как отображения, при котором не прибавляется ничего нового. [5]
Мономорфизм 1 з: А - - Q оказывается вложением модуля А в его инъективную оболочку тогда и только тогда, когда любое вложение модуля Q в его существенное расширение оказывается изоморфизмом. Любой инъектив-ный модуль, содержащий модуль М, содержит и его инъективную оболочку. [6]
Мономорфизм ц: U - - А категории, для которого существует по крайней мере один такой мор-физм 0: А - U, что ц0 1и, называется обратимым справа или ретракцией. В категории множеств SET каждый мономорфизм является ретракцией. [7]
Мономорфизм ц называется ядром морфиз-ма а. Класс ядер kcra морфнзма а: А - - В образует подобъект Кега объекта А. А, являющийся ядром некоторого морфизма а: А - - В, называется идеалом объекта А. [8]
Мономорфизм л: U - - A категории t называется существенным, если из того, что Ау - мономорфизм, следует, что у - - мономорфизм. [9]
Мономорфизм Sn - GL ( n R), построенный в упр. [10]
Изометрический мономорфизм F в F, так же как и формула (22.4), следует непосредственно из определений. [11]
Каждый мономорфизм является нормальным мономорфизмом; каждый эпиморфизм является нормальным эпиморфизмом. [12]
Всякий мономорфизм с непустым началом есть обратимое справа инъективное отображение, всякий эпиморфизм есть обратимое слева сюръективное отображение. [13]
Если мономорфизм ц регулярен, то любой эквивалентный ему мономорфизм также регулярен. [14]
Понятия мономорфизма и эпиморфизма являются примерами двойственных математических понятий. Эта двойственность особенно наглядна при формулировке этих понятий на языке категорий: эпиморфизмы переходят в мономорфизмы и наоборот простым поворотом стрелок. Такая и другие подобные ситуации подсказывают следующее определение. [15]